---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma log-property


1. b : {i:ℤ| 1 < i} 
2. x : ℕ
3. ∀x:ℕx. (b^log(b;x) ≤ x) ∧ x < b^log(b;x) + 1 supposing 0 < x
4. 0 < x
5. b ≤ x
6. x = (((x ÷ b) * b) + (x rem b)) ∈ ℤ
7. 0 ≤ (x rem b)
8. x rem b < b
9. 0 ≤ (x ÷ b)
10. ¬((x ÷ b) = 0 ∈ ℤ)
11. 0 < x ÷ b
⊢ x ÷ b < x
BY
{ SupposeNot
THEN InstLemma `mul_preserves_le` [⌜x⌝;⌜x ÷ b⌝;⌜b⌝]⋅
THEN Auto
THEN InstLemma `mul_preserves_lt` [⌜1⌝;⌜b⌝;⌜x⌝]⋅
THEN Auto }

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \{i:\mBbbZ{}|  1  <  i\} 
2.  x  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}x:\mBbbN{}x.  (b\^{}log(b;x)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  b\^{}log(b;x)  +  1  supposing  0  <  x
4.  0  <  x
5.  b  \mleq{}  x
6.  x  =  (((x  \mdiv{}  b)  *  b)  +  (x  rem  b))
7.  0  \mleq{}  (x  rem  b)
8.  x  rem  b  <  b
9.  0  \mleq{}  (x  \mdiv{}  b)
10.  \mneg{}((x  \mdiv{}  b)  =  0)
11.  0  <  x  \mdiv{}  b
\mvdash{}  x  \mdiv{}  b  <  x


By

---

Latex:
SupposeNot
THEN  InstLemma  `mul\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x  \mdiv{}  b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}
THEN  Auto
THEN  InstLemma  `mul\_preserves\_lt`  [\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}
THEN  Auto

---

Home Index