---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma log-property


1. b : {i:ℤ| 1 < i} 
2. x : ℕ
3. ∀x:ℕx. (b^log(b;x) ≤ x) ∧ x < b^log(b;x) + 1 supposing 0 < x
4. 0 < x
5. b ≤ x
6. 0 < x ÷ b ∧ x ÷ b < x
7. (b^log(b;x ÷ b) ≤ (x ÷ b)) ∧ x ÷ b < b^log(b;x ÷ b) + 1
8. 1 < b
9. b^log(b;x ÷ b) + 1 = (b^log(b;x ÷ b) * b^1) ∈ ℤ
10. b^(log(b;x ÷ b) + 1) + 1 = (b^log(b;x ÷ b) + 1 * b^1) ∈ ℤ
⊢ ((b^log(b;x ÷ b) * b^1) ≤ x) ∧ x < b^log(b;x ÷ b) + 1 * b^1
BY
{ Subst ⌜b^1 ~ b⌝ 0⋅ }

1
.....equality..... 
1. b : {i:ℤ| 1 < i} 
2. x : ℕ
3. ∀x:ℕx. (b^log(b;x) ≤ x) ∧ x < b^log(b;x) + 1 supposing 0 < x
4. 0 < x
5. b ≤ x
6. 0 < x ÷ b ∧ x ÷ b < x
7. (b^log(b;x ÷ b) ≤ (x ÷ b)) ∧ x ÷ b < b^log(b;x ÷ b) + 1
8. 1 < b
9. b^log(b;x ÷ b) + 1 = (b^log(b;x ÷ b) * b^1) ∈ ℤ
10. b^(log(b;x ÷ b) + 1) + 1 = (b^log(b;x ÷ b) + 1 * b^1) ∈ ℤ
⊢ b^1 ~ b

2
1. b : {i:ℤ| 1 < i} 
2. x : ℕ
3. ∀x:ℕx. (b^log(b;x) ≤ x) ∧ x < b^log(b;x) + 1 supposing 0 < x
4. 0 < x
5. b ≤ x
6. 0 < x ÷ b ∧ x ÷ b < x
7. (b^log(b;x ÷ b) ≤ (x ÷ b)) ∧ x ÷ b < b^log(b;x ÷ b) + 1
8. 1 < b
9. b^log(b;x ÷ b) + 1 = (b^log(b;x ÷ b) * b^1) ∈ ℤ
10. b^(log(b;x ÷ b) + 1) + 1 = (b^log(b;x ÷ b) + 1 * b^1) ∈ ℤ
⊢ ((b^log(b;x ÷ b) * b) ≤ x) ∧ x < b^log(b;x ÷ b) + 1 * b

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \{i:\mBbbZ{}|  1  <  i\} 
2.  x  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}x:\mBbbN{}x.  (b\^{}log(b;x)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  b\^{}log(b;x)  +  1  supposing  0  <  x
4.  0  <  x
5.  b  \mleq{}  x
6.  0  <  x  \mdiv{}  b  \mwedge{}  x  \mdiv{}  b  <  x
7.  (b\^{}log(b;x  \mdiv{}  b)  \mleq{}  (x  \mdiv{}  b))  \mwedge{}  x  \mdiv{}  b  <  b\^{}log(b;x  \mdiv{}  b)  +  1
8.  1  <  b
9.  b\^{}log(b;x  \mdiv{}  b)  +  1  =  (b\^{}log(b;x  \mdiv{}  b)  *  b\^{}1)
10.  b\^{}(log(b;x  \mdiv{}  b)  +  1)  +  1  =  (b\^{}log(b;x  \mdiv{}  b)  +  1  *  b\^{}1)
\mvdash{}  ((b\^{}log(b;x  \mdiv{}  b)  *  b\^{}1)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  b\^{}log(b;x  \mdiv{}  b)  +  1  *  b\^{}1


By

---

Latex:
Subst  \mkleeneopen{}b\^{}1  \msim{}  b\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index