Step * 2 2 of Lemma longest-prefix_property


1. [T] Type
2. T
3. List
4. (T List) ⟶ 𝔹
5. u1 T
6. v1 List
7. [u1 v1] ≤ v
8. [u1 v1] < supposing 0 < ||v||
9. (([u1 v1] [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. (L' <  (¬↑(P [u L'])))))
∨ ((↑(P [u; [u1 v1]])) ∧ (∀L':T List. ([u1 v1] < L'  L' <  (¬↑(P [u L'])))))
10. [u; [u1 v1]] ≤ [u v]
11. 0 < ||v|| 1
⊢ [u; [u1 v1]] < [u v]
BY
((RWO "cons-proper-iseg" THEN Auto)⋅ THEN BackThruSomeHyp) }

1
1. Type
2. T
3. List
4. (T List) ⟶ 𝔹
5. u1 T
6. v1 List
7. [u1 v1] ≤ v
8. [u1 v1] < supposing 0 < ||v||
9. (([u1 v1] [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. (L' <  (¬↑(P [u L'])))))
∨ ((↑(P [u; [u1 v1]])) ∧ (∀L':T List. ([u1 v1] < L'  L' <  (¬↑(P [u L'])))))
10. [u; [u1 v1]] ≤ [u v]
11. 0 < ||v|| 1
⊢ 0 < ||v||


Latex:


Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  P  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  u1  :  T
6.  v1  :  T  List
7.  [u1  /  v1]  \mleq{}  v
8.  [u1  /  v1]  <  v  supposing  0  <  ||v||
9.  (([u1  /  v1]  =  [])  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  (L'  <  v  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  [u  /  L'])))))
\mvee{}  ((\muparrow{}(P  [u;  [u1  /  v1]]))  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  ([u1  /  v1]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  v  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  [u  /  L'])))))
10.  [u;  [u1  /  v1]]  \mleq{}  [u  /  v]
11.  0  <  ||v||  +  1
\mvdash{}  [u;  [u1  /  v1]]  <  [u  /  v]


By


Latex:
((RWO  "cons-proper-iseg"  0  THEN  Auto)\mcdot{}  THEN  BackThruSomeHyp)




Home Index