---

Step * 1 of Lemma make-proof-tree_wf


1. Sequent : Type
2. Rule : Type
3. effect : (Sequent × Rule) ⟶ (Sequent List?)
4. s : Sequent
5. r : Rule
6. L : proof-tree(Sequent;Rule;effect) List
7. ↑isl(effect <s, r>)
8. ||L|| = ||outl(effect <s, r>)|| ∈ ℤ
⊢ make-proof-tree(s;r;L) ∈ proof-tree(Sequent;Rule;effect)
BY
{ TACTIC:SubsumeC ⌜sr:Sequent × Rule × (case effect sr of inl(subgoals) => ℕ||subgoals|| | inr(x) => Void
                                       ⟶ proof-tree(Sequent;Rule;effect))⌝⋅ }

1
1. Sequent : Type
2. Rule : Type
3. effect : (Sequent × Rule) ⟶ (Sequent List?)
4. s : Sequent
5. r : Rule
6. L : proof-tree(Sequent;Rule;effect) List
7. ↑isl(effect <s, r>)
8. ||L|| = ||outl(effect <s, r>)|| ∈ ℤ
⊢ make-proof-tree(s;r;L) ∈ sr:Sequent × Rule × (case effect sr of inl(subgoals) => ℕ||subgoals|| | inr(x) => Void
                                               ⟶ proof-tree(Sequent;Rule;effect))

2
1. Sequent : Type
2. Rule : Type
3. effect : (Sequent × Rule) ⟶ (Sequent List?)
4. s : Sequent
5. r : Rule
6. L : proof-tree(Sequent;Rule;effect) List
7. ↑isl(effect <s, r>)
8. ||L|| = ||outl(effect <s, r>)|| ∈ ℤ
9. make-proof-tree(s;r;L)
= make-proof-tree(s;r;L)
∈ (sr:Sequent × Rule × (case effect sr of inl(subgoals) => ℕ||subgoals|| | inr(x) => Void
                       ⟶ proof-tree(Sequent;Rule;effect)))
⊢ (sr:Sequent × Rule × (case effect sr of inl(subgoals) => ℕ||subgoals|| | inr(x) => Void
                       ⟶ proof-tree(Sequent;Rule;effect))) ⊆r proof-tree(Sequent;Rule;effect)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Sequent  :  Type
2.  Rule  :  Type
3.  effect  :  (Sequent  \mtimes{}  Rule)  {}\mrightarrow{}  (Sequent  List?)
4.  s  :  Sequent
5.  r  :  Rule
6.  L  :  proof-tree(Sequent;Rule;effect)  List
7.  \muparrow{}isl(effect  <s,  r>)
8.  ||L||  =  ||outl(effect  <s,  r>)||
\mvdash{}  make-proof-tree(s;r;L)  \mmember{}  proof-tree(Sequent;Rule;effect)


By

---

Latex:
TACTIC:SubsumeC  \mkleeneopen{}sr:Sequent  \mtimes{}  Rule  \mtimes{}  (case  effect  sr
                                                                            of  inl(subgoals)  =>
                                                                            \mBbbN{}||subgoals||
                                                                            |  inr(x)  =>
                                                                            Void  {}\mrightarrow{}  proof-tree(Sequent;Rule;effect))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index