---

Step * 1 1 1 of Lemma map-permute_list

.....assertion..... 
1. g : Top
2. L : Top List
3. f : ℕ||L|| ⟶ ℕ||L||
⊢ ∀n:ℕ. ((n ≤ ||L||) ⇒ (map(g;primrec(n;[];λi,l. (l @ [L[f i]]))) ~ primrec(n;[];λi,l. (l @ [map(g;L)[f i]]))))
BY
{ InductionOnNat }

1
.....basecase..... 
1. g : Top
2. L : Top List
3. f : ℕ||L|| ⟶ ℕ||L||
4. n : ℤ
⊢ (0 ≤ ||L||) ⇒ (map(g;primrec(0;[];λi,l. (l @ [L[f i]]))) ~ primrec(0;[];λi,l. (l @ [map(g;L)[f i]])))

2
.....upcase..... 
1. g : Top
2. L : Top List
3. f : ℕ||L|| ⟶ ℕ||L||
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. ((n - 1) ≤ ||L||) ⇒ (map(g;primrec(n - 1;[];λi,l. (l @ [L[f i]]))) ~ primrec(n - 1;[];λi,l. (l @ [map(g;L)[f i]])))
⊢ (n ≤ ||L||) ⇒ (map(g;primrec(n;[];λi,l. (l @ [L[f i]]))) ~ primrec(n;[];λi,l. (l @ [map(g;L)[f i]])))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  g  :  Top
2.  L  :  Top  List
3.  f  :  \mBbbN{}||L||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}
        ((n  \mleq{}  ||L||)
        {}\mRightarrow{}  (map(g;primrec(n;[];\mlambda{}i,l.  (l  @  [L[f  i]])))  \msim{}  primrec(n;[];\mlambda{}i,l.  (l  @  [map(g;L)[f  i]]))))


By

---

Latex:
InductionOnNat

---

Home Index