---

Step * 2 of Lemma markov-streamless-function


1. ∀P:ℕ ⟶ ℙ. ((∀m:ℕ. ((P m) ∨ (¬(P m)))) ⇒ (¬(∀m:ℕ. (¬(P m)))) ⇒ (∃m:ℕ. (P m)))
2. A : Type
3. B : Type
4. ∃a:ℕ. A ~ ℕa
5. ∀x,y:B.  Dec(x = y ∈ B)
6. ¬¬(∃n:ℕ. B ~ ℕn)
7. ∀x,y:A ⟶ B.  Dec(x = y ∈ (A ⟶ B))
⊢ ¬¬(∃n:ℕ. A ⟶ B ~ ℕn)
BY
{ xxx(ParallelOp -2 THEN ParallelLast THEN ExRepD THEN RenameVar `b' (-2))xxx }

1
1. ∀P:ℕ ⟶ ℙ. ((∀m:ℕ. ((P m) ∨ (¬(P m)))) ⇒ (¬(∀m:ℕ. (¬(P m)))) ⇒ (∃m:ℕ. (P m)))
2. A : Type
3. B : Type
4. a : ℕ
5. A ~ ℕa
6. ∀x,y:B.  Dec(x = y ∈ B)
7. ∀x,y:A ⟶ B.  Dec(x = y ∈ (A ⟶ B))
8. b : ℕ
9. B ~ ℕb
⊢ ∃n:ℕ. A ⟶ B ~ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}P:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((P  m)  \mvee{}  (\mneg{}(P  m))))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\mforall{}m:\mBbbN{}.  (\mneg{}(P  m))))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}m:\mBbbN{}.  (P  m)))
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  \mexists{}a:\mBbbN{}.  A  \msim{}  \mBbbN{}a
5.  \mforall{}x,y:B.    Dec(x  =  y)
6.  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}.  B  \msim{}  \mBbbN{}n)
7.  \mforall{}x,y:A  {}\mrightarrow{}  B.    Dec(x  =  y)
\mvdash{}  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}.  A  {}\mrightarrow{}  B  \msim{}  \mBbbN{}n)


By

---

Latex:
xxx(ParallelOp  -2  THEN  ParallelLast  THEN  ExRepD  THEN  RenameVar  `b'  (-2))xxx

---

Home Index