---

Step * of Lemma markov-streamless-iff

(∀P:ℕ ⟶ ℙ. ((∀m:ℕ. ((P m) ∨ (¬(P m)))) ⇒ (¬(∀m:ℕ. (¬(P m)))) ⇒ (∃m:ℕ. (P m))))
⇒ (∀T:Type. (streamless(T) ⇐⇒ (∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)) ∧ (¬¬(∃n:ℕ. T ~ ℕn))))
BY
{ xxx((UnivCD THENA Auto)
      THEN (RWO "markov-streamless-iff-not-not-enum equipollent-iff-list" 0 THENA Auto)
      THEN Thin 1
      THEN Auto)xxx }

1
1. T : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. ¬¬(∃L:T List. ∀x:T. (x ∈ L))
⊢ ¬¬(∃n:ℕ. ∃L:T List. (no_repeats(T;L) ∧ (||L|| = n ∈ ℤ) ∧ (∀x:T. (x ∈ L))))

---

Latex:

---

Latex:
(\mforall{}P:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((P  m)  \mvee{}  (\mneg{}(P  m))))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\mforall{}m:\mBbbN{}.  (\mneg{}(P  m))))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}m:\mBbbN{}.  (P  m))))
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}T:Type.  (streamless(T)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y))  \mwedge{}  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}.  T  \msim{}  \mBbbN{}n))))


By

---

Latex:
xxx((UnivCD  THENA  Auto)
        THEN  (RWO  "markov-streamless-iff-not-not-enum  equipollent-iff-list"  0  THENA  Auto)
        THEN  Thin  1
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index