---

Step * of Lemma markov-streamless-product

(∀P:ℕ ⟶ ℙ. ((∀m:ℕ. ((P m) ∨ (¬(P m)))) ⇒ (¬(∀m:ℕ. (¬(P m)))) ⇒ (∃m:ℕ. (P m))))
⇒ (∀A,B:Type.  (streamless(A) ⇒ streamless(B) ⇒ streamless(A × B)))
BY
{ TACTIC:(Auto THEN All (RWO "markov-streamless-iff") THEN Auto) }

1
1. ∀P:ℕ ⟶ ℙ. ((∀m:ℕ. ((P m) ∨ (¬(P m)))) ⇒ (¬(∀m:ℕ. (¬(P m)))) ⇒ (∃m:ℕ. (P m)))
2. A : Type
3. B : Type
4. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
5. ¬¬(∃n:ℕ. A ~ ℕn)
6. ∀x,y:B.  Dec(x = y ∈ B)
7. ¬¬(∃n:ℕ. B ~ ℕn)
8. ∀x,y:A × B.  Dec(x = y ∈ (A × B))
⊢ ¬¬(∃n:ℕ. A × B ~ ℕn)

---

Latex:

---

Latex:
(\mforall{}P:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((P  m)  \mvee{}  (\mneg{}(P  m))))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\mforall{}m:\mBbbN{}.  (\mneg{}(P  m))))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}m:\mBbbN{}.  (P  m))))
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}A,B:Type.    (streamless(A)  {}\mRightarrow{}  streamless(B)  {}\mRightarrow{}  streamless(A  \mtimes{}  B)))


By

---

Latex:
TACTIC:(Auto  THEN  All  (RWO  "markov-streamless-iff")  THEN  Auto)

---

Home Index