---

Step * 1 of Lemma nim-sum-rec


1. [x] : ℕ
2. [y] : ℕ
3. nim-sum(x;y) = ((2 * nim-sum(x ÷ 2;y ÷ 2)) + if x rem 2=y rem 2 then 0 else 1) ∈ ℤ
⊢ nim-sum(x;y) ~ (2 * nim-sum(x ÷ 2;y ÷ 2)) + if x rem 2=y rem 2 then 0 else 1
BY
{ (HypSubst' (-1) 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [x]  :  \mBbbN{}
2.  [y]  :  \mBbbN{}
3.  nim-sum(x;y)  =  ((2  *  nim-sum(x  \mdiv{}  2;y  \mdiv{}  2))  +  if  x  rem  2=y  rem  2  then  0  else  1)
\mvdash{}  nim-sum(x;y)  \msim{}  (2  *  nim-sum(x  \mdiv{}  2;y  \mdiv{}  2))  +  if  x  rem  2=y  rem  2  then  0  else  1


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-1)  0  THEN  Auto)

---

Home Index