---

Step * 1 of Lemma nim-sum-rem2


1. x : ℕ
2. ∀x:ℕx. ∀[y:ℕ]. (nim-sum(x;y) rem 2 ~ if x rem 2=y rem 2 then 0 else 1)
3. y : ℕ
4. x = 0 ∈ ℤ
⊢ y rem 2 ~ if 0=y rem 2 then 0 else 1
BY
{ ((InstLemma `rem_bounds_1` [⌜y⌝;⌜2⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜(y rem 2) = r ∈ ℕ2⌝⋅ THENA Auto)
   THEN IntSegCases (-2)
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}x:\mBbbN{}x.  \mforall{}[y:\mBbbN{}].  (nim-sum(x;y)  rem  2  \msim{}  if  x  rem  2=y  rem  2  then  0  else  1)
3.  y  :  \mBbbN{}
4.  x  =  0
\mvdash{}  y  rem  2  \msim{}  if  0=y  rem  2  then  0  else  1


By

---

Latex:
((InstLemma  `rem\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(y  rem  2)  =  r\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  IntSegCases  (-2)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index