---

Step * 1 2 of Lemma no_repeats-before-equality


1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀bs:T List
     (no_repeats(T;v)
     ⇒ no_repeats(T;bs)
     ⇒ (∀x:T. ((x ∈ v) ⇐⇒ (x ∈ bs)))
     ⇒ (∀x,y:T.  (x before y ∈ v ⇐⇒ x before y ∈ bs))
     ⇒ (v = bs ∈ (T List)))
5. no_repeats(T;[u / v])
6. no_repeats(T;[])
7. ∀x:T. ((x ∈ [u / v]) ⇐⇒ (x ∈ []))
8. ∀x,y:T.  (x before y ∈ [u / v] ⇐⇒ x before y ∈ [])
⊢ [u / v] = [] ∈ (T List)
BY
{ ((InstHyp [⌜u⌝] (-2))⋅ THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀bs:T List
     (no_repeats(T;v)
     ⇒ no_repeats(T;bs)
     ⇒ (∀x:T. ((x ∈ v) ⇐⇒ (x ∈ bs)))
     ⇒ (∀x,y:T.  (x before y ∈ v ⇐⇒ x before y ∈ bs))
     ⇒ (v = bs ∈ (T List)))
5. no_repeats(T;[u / v])
6. no_repeats(T;[])
7. ∀x:T. ((x ∈ [u / v]) ⇐⇒ (x ∈ []))
8. ∀x,y:T.  (x before y ∈ [u / v] ⇐⇒ x before y ∈ [])
9. (u ∈ [u / v]) ⇐⇒ (u ∈ [])
⊢ [u / v] = [] ∈ (T List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}bs:T  List
          (no\_repeats(T;v)
          {}\mRightarrow{}  no\_repeats(T;bs)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  v)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  bs)))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:T.    (x  before  y  \mmember{}  v  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  before  y  \mmember{}  bs))
          {}\mRightarrow{}  (v  =  bs))
5.  no\_repeats(T;[u  /  v])
6.  no\_repeats(T;[])
7.  \mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  [u  /  v])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  []))
8.  \mforall{}x,y:T.    (x  before  y  \mmember{}  [u  /  v]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  before  y  \mmember{}  [])
\mvdash{}  [u  /  v]  =  []


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}]  (-2))\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index