---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma prime-factors2

.....wf..... 
1. n : {2...}
2. ∀n1:{2..n-}. (∃factors:{m:{2...}| prime(m)}  List [(n1 = Π(factors)  ∈ ℤ)])
3. x : ℤ
4. x < n ∧ (2 ≤ x) ∧ (x | n)
5. y : ℤ
6. y = (n ÷ x) ∈ ℤ
7. ∃factors:{m:{2...}| prime(m)}  List [(x = Π(factors)  ∈ ℤ)]
⊢ y ∈ {2..n-}
BY
{ (ExRepD THEN (FLemma `divides_iff_div_exact` [-5] THENA Auto)) }

1
1. n : {2...}
2. ∀n1:{2..n-}. (∃factors:{m:{2...}| prime(m)}  List [(n1 = Π(factors)  ∈ ℤ)])
3. x : ℤ
4. x < n
5. 2 ≤ x
6. x | n
7. y : ℤ
8. y = (n ÷ x) ∈ ℤ
9. factors : {m:{2...}| prime(m)}  List
10. x = Π(factors)  ∈ ℤ
11. ((n ÷ x) * x) = n ∈ ℤ
⊢ y ∈ {2..n-}

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  n  :  \{2...\}
2.  \mforall{}n1:\{2..n\msupminus{}\}.  (\mexists{}factors:\{m:\{2...\}|  prime(m)\}    List  [(n1  =  \mPi{}(factors)  )])
3.  x  :  \mBbbZ{}
4.  x  <  n  \mwedge{}  (2  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  |  n)
5.  y  :  \mBbbZ{}
6.  y  =  (n  \mdiv{}  x)
7.  \mexists{}factors:\{m:\{2...\}|  prime(m)\}    List  [(x  =  \mPi{}(factors)  )]
\mvdash{}  y  \mmember{}  \{2..n\msupminus{}\}


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  (FLemma  `divides\_iff\_div\_exact`  [-5]  THENA  Auto))

---

Home Index