---

Step * 1 2 1 1 1 2 of Lemma prime-factors2


1. n : {2...}
2. ∀n1:{2..n-}. (∃factors:{m:{2...}| prime(m)}  List [(n1 = Π(factors)  ∈ ℤ)])
3. x : ℤ
4. [%4] : x < n ∧ (2 ≤ x) ∧ (x | n)
5. y : ℤ
6. y = (n ÷ x) ∈ ℤ
7. ∃factors:{m:{2...}| prime(m)}  List [(x = Π(factors)  ∈ ℤ)]
8. ∃factors:{m:{2...}| prime(m)}  List [(y = Π(factors)  ∈ ℤ)]
⊢ ∃factors:{m:{2...}| prime(m)}  List [(n = Π(factors)  ∈ ℤ)]
BY
{ (D (-2) THEN D -1 THEN With ⌜merge-int(factors;f1)⌝ (D 0)⋅ THEN Auto)⋅ }

1
1. n : {2...}
2. ∀n1:{2..n-}. (∃factors:{m:{2...}| prime(m)}  List [(n1 = Π(factors)  ∈ ℤ)])
3. x : ℤ
4. x < n
5. 2 ≤ x
6. x | n
7. y : ℤ
8. y = (n ÷ x) ∈ ℤ
9. factors : {m:{2...}| prime(m)}  List
10. x = Π(factors)  ∈ ℤ
11. f1 : {m:{2...}| prime(m)}  List
12. y = Π(f1)  ∈ ℤ
⊢ n = Π(merge-int(factors;f1))  ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  \mforall{}n1:\{2..n\msupminus{}\}.  (\mexists{}factors:\{m:\{2...\}|  prime(m)\}    List  [(n1  =  \mPi{}(factors)  )])
3.  x  :  \mBbbZ{}
4.  [\%4]  :  x  <  n  \mwedge{}  (2  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  |  n)
5.  y  :  \mBbbZ{}
6.  y  =  (n  \mdiv{}  x)
7.  \mexists{}factors:\{m:\{2...\}|  prime(m)\}    List  [(x  =  \mPi{}(factors)  )]
8.  \mexists{}factors:\{m:\{2...\}|  prime(m)\}    List  [(y  =  \mPi{}(factors)  )]
\mvdash{}  \mexists{}factors:\{m:\{2...\}|  prime(m)\}    List  [(n  =  \mPi{}(factors)  )]


By

---

Latex:
(D  (-2)  THEN  D  -1  THEN  With  \mkleeneopen{}merge-int(factors;f1)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index