---

Step * 1 2 2 of Lemma prime-factors2


1. n : {2...}
2. ∀n1:{2..n-}. (∃factors:{m:{2...}| prime(m)}  List [(n1 = Π(factors)  ∈ ℤ)])
3. ¬(∃n1:ℤ [(n1 < n ∧ (2 ≤ n1) ∧ (n1 | n))])
⊢ ∃factors:{m:{2...}| prime(m)}  List [(n = Π(factors)  ∈ ℤ)]
BY
{ (With ⌜[n]⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. n : {2...}
2. ∀n1:{2..n-}. (∃factors:{m:{2...}| prime(m)}  List [(n1 = Π(factors)  ∈ ℤ)])
3. ¬(∃n1:ℤ [(n1 < n ∧ (2 ≤ n1) ∧ (n1 | n))])
⊢ n ∈ {m:{2...}| prime(m)} 

2
1. n : {2...}
2. ∀n1:{2..n-}. (∃factors:{m:{2...}| prime(m)}  List [(n1 = Π(factors)  ∈ ℤ)])
3. ¬(∃n1:ℤ [(n1 < n ∧ (2 ≤ n1) ∧ (n1 | n))])
⊢ n = Π([n])  ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  \mforall{}n1:\{2..n\msupminus{}\}.  (\mexists{}factors:\{m:\{2...\}|  prime(m)\}    List  [(n1  =  \mPi{}(factors)  )])
3.  \mneg{}(\mexists{}n1:\mBbbZ{}  [(n1  <  n  \mwedge{}  (2  \mleq{}  n1)  \mwedge{}  (n1  |  n))])
\mvdash{}  \mexists{}factors:\{m:\{2...\}|  prime(m)\}    List  [(n  =  \mPi{}(factors)  )]


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}[n]\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index