---

Step * of Lemma priority-select-ff

∀[T:Type]
  ∀as:T List. ∀f,g:T ⟶ 𝔹.
    (priority-select(f;g;as) = (inl ff) ∈ (𝔹?)
       ⇐⇒ (∃a∈as. (↑(g a)) ∧ (∀b:T. ((b ∈ as) ⇒ ¬↑(f b) supposing b ≤ a)))) supposing 
       (sorted(as) and 
       (T ⊆r ℤ))
BY
{ ((((UnivCD THENA Auto) THEN (InstLemma `priority-select-property` [⌜T⌝; ⌜as⌝; ⌜f⌝; ⌜g⌝])⋅) THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN (Thin (-1))
   THEN (Thin (-2))
   THEN (RW (SweepDnC (HypC (-1))) 0)
   THEN Auto
   THEN Try ((DVar `a' THEN Complete (Auto)))
   THEN ExRepD
   THEN (All (Unfolds ``sorted``))
   THEN ExRepD) }

1
1. [T] : Type
2. as : T List
3. f : T ⟶ 𝔹
4. g : T ⟶ 𝔹
5. T ⊆r ℤ
6. ∀i:ℕ||as||. ∀j:ℕi.  (as[j] ≤ as[i])
7. (priority-select(f;g;as) = (inl ff) ∈ (𝔹?)) ⇒ (∃i:ℕ||as||. ((↑(g as[i])) ∧ (∀j:ℕi + 1. (¬↑(f as[j])))))
8. (priority-select(f;g;as) = (inl ff) ∈ (𝔹?)) ⇐ ∃i:ℕ||as||. ((↑(g as[i])) ∧ (∀j:ℕi + 1. (¬↑(f as[j]))))
9. i : ℕ||as||
10. ↑(g as[i])
11. ∀j:ℕi + 1. (¬↑(f as[j]))
⊢ (∃a∈as. (↑(g a)) ∧ (∀b:T. ((b ∈ as) ⇒ ¬↑(f b) supposing b ≤ a)))

2
1. [T] : Type
2. as : T List
3. f : T ⟶ 𝔹
4. g : T ⟶ 𝔹
5. T ⊆r ℤ
6. ∀i:ℕ||as||. ∀j:ℕi.  (as[j] ≤ as[i])
7. (priority-select(f;g;as) = (inl ff) ∈ (𝔹?)) ⇒ (∃i:ℕ||as||. ((↑(g as[i])) ∧ (∀j:ℕi + 1. (¬↑(f as[j])))))
8. (priority-select(f;g;as) = (inl ff) ∈ (𝔹?)) ⇐ ∃i:ℕ||as||. ((↑(g as[i])) ∧ (∀j:ℕi + 1. (¬↑(f as[j]))))
9. (∃a∈as. (↑(g a)) ∧ (∀b:T. ((b ∈ as) ⇒ ¬↑(f b) supposing b ≤ a)))
⊢ ∃i:ℕ||as||. ((↑(g as[i])) ∧ (∀j:ℕi + 1. (¬↑(f as[j]))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}as:T  List.  \mforall{}f,g:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.
        (priority-select(f;g;as)  =  (inl  ff)
              \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}a\mmember{}as.  (\muparrow{}(g  a))  \mwedge{}  (\mforall{}b:T.  ((b  \mmember{}  as)  {}\mRightarrow{}  \mneg{}\muparrow{}(f  b)  supposing  b  \mleq{}  a))))  supposing 
              (sorted(as)  and 
              (T  \msubseteq{}r  \mBbbZ{}))


By

---

Latex:
((((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  (InstLemma  `priority-select-property`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}as\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}])\mcdot{})
    THENA  Auto
    )
  THEN  ExRepD
  THEN  (Thin  (-1))
  THEN  (Thin  (-2))
  THEN  (RW  (SweepDnC  (HypC  (-1)))  0)
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((DVar  `a'  THEN  Complete  (Auto)))
  THEN  ExRepD
  THEN  (All  (Unfolds  ``sorted``))
  THEN  ExRepD)

---

Home Index