---

Step * 1 1 of Lemma priority-select-tt


1. T : Type
2. as : T List
3. f : T ⟶ 𝔹
4. g : T ⟶ 𝔹
5. T ⊆r ℤ
6. ∀i:ℕ||as||. ∀j:ℕi.  (as[j] ≤ as[i])
7. no_repeats(T;as)
8. (priority-select(f;g;as) = (inl tt) ∈ (𝔹?)) ⇒ (∃i:ℕ||as||. ((↑(f as[i])) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑(g as[j])))))
9. (priority-select(f;g;as) = (inl tt) ∈ (𝔹?)) ⇐ ∃i:ℕ||as||. ((↑(f as[i])) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑(g as[j]))))
10. i : ℕ||as||
11. ↑(f as[i])
12. ∀j:ℕi. (¬↑(g as[j]))
13. ↑(f as[i])
14. b : T
15. (b ∈ as)
16. b < as[i]
⊢ ¬↑(g b)
BY
{ (((((D (-2)) THEN ExRepD THEN (HypSubst (-2) 0)) THENA Auto) THEN Decide ⌜i1 < i⌝⋅) THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. as : T List
3. f : T ⟶ 𝔹
4. g : T ⟶ 𝔹
5. T ⊆r ℤ
6. ∀i:ℕ||as||. ∀j:ℕi.  (as[j] ≤ as[i])
7. no_repeats(T;as)
8. (priority-select(f;g;as) = (inl tt) ∈ (𝔹?)) ⇒ (∃i:ℕ||as||. ((↑(f as[i])) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑(g as[j])))))
9. (priority-select(f;g;as) = (inl tt) ∈ (𝔹?)) ⇐ ∃i:ℕ||as||. ((↑(f as[i])) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑(g as[j]))))
10. i : ℕ||as||
11. ↑(f as[i])
12. ∀j:ℕi. (¬↑(g as[j]))
13. ↑(f as[i])
14. b : T
15. i1 : ℕ
16. i1 < ||as||
17. b = as[i1] ∈ T
18. b < as[i]
19. i1 < i
⊢ ¬↑(g as[i1])

2
1. T : Type
2. as : T List
3. f : T ⟶ 𝔹
4. g : T ⟶ 𝔹
5. T ⊆r ℤ
6. ∀i:ℕ||as||. ∀j:ℕi.  (as[j] ≤ as[i])
7. no_repeats(T;as)
8. (priority-select(f;g;as) = (inl tt) ∈ (𝔹?)) ⇒ (∃i:ℕ||as||. ((↑(f as[i])) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑(g as[j])))))
9. (priority-select(f;g;as) = (inl tt) ∈ (𝔹?)) ⇐ ∃i:ℕ||as||. ((↑(f as[i])) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑(g as[j]))))
10. i : ℕ||as||
11. ↑(f as[i])
12. ∀j:ℕi. (¬↑(g as[j]))
13. ↑(f as[i])
14. b : T
15. i1 : ℕ
16. i1 < ||as||
17. b = as[i1] ∈ T
18. b < as[i]
19. ¬i1 < i
⊢ ¬↑(g as[i1])

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  as  :  T  List
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  T  \msubseteq{}r  \mBbbZ{}
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||as||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    (as[j]  \mleq{}  as[i])
7.  no\_repeats(T;as)
8.  (priority-select(f;g;as)  =  (inl  tt))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}||as||.  ((\muparrow{}(f  as[i]))  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}\muparrow{}(g  as[j])))))
9.  (priority-select(f;g;as)  =  (inl  tt))  \mLeftarrow{}{}  \mexists{}i:\mBbbN{}||as||.  ((\muparrow{}(f  as[i]))  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}\muparrow{}(g  as[j]))))
10.  i  :  \mBbbN{}||as||
11.  \muparrow{}(f  as[i])
12.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}\muparrow{}(g  as[j]))
13.  \muparrow{}(f  as[i])
14.  b  :  T
15.  (b  \mmember{}  as)
16.  b  <  as[i]
\mvdash{}  \mneg{}\muparrow{}(g  b)


By

---

Latex:
(((((D  (-2))  THEN  ExRepD  THEN  (HypSubst  (-2)  0))  THENA  Auto)  THEN  Decide  \mkleeneopen{}i1  <  i\mkleeneclose{}\mcdot{})  THENA  Auto)

---

Home Index