---

Step * 1 of Lemma rel-immediate-property


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a,b,x:T.  ((((R a x) ∧ (R b x)) ∨ ((R x a) ∧ (R x b))) ⇒ (((R a b) ∨ (a = b ∈ T)) ∨ (R b a)))
4. x : T@i
5. y : T@i
6. x' : T@i
7. y' : T@i
8. R x y
9. R! y' y
⊢ (R x y') ∨ (x = y' ∈ T)
BY
{ ((Assert R y' y BY
          (RepUR ``rel-immediate`` -1 THEN Auto))
   THEN (InstHyp [⌜x⌝; ⌜y'⌝; ⌜y⌝] (-8)⋅ THENA Auto)
   THEN Repeat (D (-1))) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a,b,x:T.  ((((R a x) ∧ (R b x)) ∨ ((R x a) ∧ (R x b))) ⇒ (((R a b) ∨ (a = b ∈ T)) ∨ (R b a)))
4. x : T@i
5. y : T@i
6. x' : T@i
7. y' : T@i
8. R x y
9. R! y' y
10. R y' y
11. R x y'
⊢ (R x y') ∨ (x = y' ∈ T)

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a,b,x:T.  ((((R a x) ∧ (R b x)) ∨ ((R x a) ∧ (R x b))) ⇒ (((R a b) ∨ (a = b ∈ T)) ∨ (R b a)))
4. x : T@i
5. y : T@i
6. x' : T@i
7. y' : T@i
8. R x y
9. R! y' y
10. R y' y
11. x = y' ∈ T
⊢ (R x y') ∨ (x = y' ∈ T)

3
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a,b,x:T.  ((((R a x) ∧ (R b x)) ∨ ((R x a) ∧ (R x b))) ⇒ (((R a b) ∨ (a = b ∈ T)) ∨ (R b a)))
4. x : T@i
5. y : T@i
6. x' : T@i
7. y' : T@i
8. R x y
9. R! y' y
10. R y' y
11. R y' x
⊢ (R x y') ∨ (x = y' ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}a,b,x:T.    ((((R  a  x)  \mwedge{}  (R  b  x))  \mvee{}  ((R  x  a)  \mwedge{}  (R  x  b)))  {}\mRightarrow{}  (((R  a  b)  \mvee{}  (a  =  b))  \mvee{}  (R  b  a)))
4.  x  :  T@i
5.  y  :  T@i
6.  x'  :  T@i
7.  y'  :  T@i
8.  R  x  y
9.  R!  y'  y
\mvdash{}  (R  x  y')  \mvee{}  (x  =  y')


By

---

Latex:
((Assert  R  y'  y  BY
                (RepUR  ``rel-immediate``  -1  THEN  Auto))
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}y'\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  (-8)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Repeat  (D  (-1)))

---

Home Index