---

Step * of Lemma rel-preserving-star

∀[T1,T2:Type]. ∀[R1:T1 ⟶ T1 ⟶ Type]. ∀[R2:T2 ⟶ T2 ⟶ Type].
  ∀f:T2 ⟶ T1. (λx.f[x]:T2->T1 takes R2 into R1*) ⇒ λx.f[x]:T2->T1 takes R2^* into R1*))
BY
{ xxx(Auto
      THEN All (Unfold `rel-preserving`)
      THEN Auto
      THEN (Unfolds ``infix_ap rel_star`` -1 THEN Reduce (-1))
      THEN ExRepD)xxx }

1
1. [T1] : Type
2. [T2] : Type
3. [R1] : T1 ⟶ T1 ⟶ Type
4. [R2] : T2 ⟶ T2 ⟶ Type
5. f : T2 ⟶ T1
6. ∀x,y:T2.  ((x R2 y) ⇒ (f[x] (R1^*) f[y]))
7. x : T2
8. y : T2
9. n : ℕ
10. x R2^n y
⊢ f[x] (R1^*) f[y]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T1,T2:Type].  \mforall{}[R1:T1  {}\mrightarrow{}  T1  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[R2:T2  {}\mrightarrow{}  T2  {}\mrightarrow{}  Type].
    \mforall{}f:T2  {}\mrightarrow{}  T1
        (\mlambda{}x.f[x]:T2->T1  takes  R2  into  R1*)  {}\mRightarrow{}  \mlambda{}x.f[x]:T2->T1  takes  R2\^{}*  into  R1*))


By

---

Latex:
xxx(Auto
        THEN  All  (Unfold  `rel-preserving`)
        THEN  Auto
        THEN  (Unfolds  ``infix\_ap  rel\_star``  -1  THEN  Reduce  (-1))
        THEN  ExRepD)xxx

---

Home Index