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Step * of Lemma remove-combine-l-ordered-implies-member

∀[T:Type]
  ∀cmp:T ⟶ ℤ. ∀x:T. ∀l:T List.
    (l-ordered(T;x,y.cmp x < cmp y;l) ⇒ (x ∈ remove-combine(cmp;l)) ⇒ (¬((cmp x) = 0 ∈ ℤ)))
BY
{ (xxxInductionOnListxxx
   THEN (RW ListC 0 THENA Auto)
   THEN Repeat (AutoSplit)
   THEN Try (RW ListC 0)
   THEN Auto
   THEN Try (DProdsAndUnions)
   THEN Auto
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN InstHyp [⌜x⌝] (-4)⋅
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}cmp:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}x:T.  \mforall{}l:T  List.
        (l-ordered(T;x,y.cmp  x  <  cmp  y;l)  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  remove-combine(cmp;l))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((cmp  x)  =  0)))


By

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Latex:
(xxxInductionOnListxxx
  THEN  (RW  ListC  0  THENA  Auto)
  THEN  Repeat  (AutoSplit)
  THEN  Try  (RW  ListC  0)
  THEN  Auto
  THEN  Try  (DProdsAndUnions)
  THEN  Auto
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}
  THEN  Auto)

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