---

Step * 1 2 2 2 2 of Lemma residue-mul-inverse


1. n : {2...}
2. a : ℕ
3. CoPrime(n,a)
4. 1 ∈ residue(n)
5. b : ℤ
6. (ba mod n) = 1 ∈ ℤ
7. (ab mod n) = 1 ∈ ℤ
8. CoPrime(n,b)
9. ∀i:residue(n). ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
10. ∀i:residue(n). ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
⊢ ∃b:ℤ
   (CoPrime(n,b)
   ∧ (∀i:residue(n)
        ((((ba mod n) = 1 ∈ residue(n)) ∧ ((ab mod n) = 1 ∈ residue(n)))
        ∧ ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
        ∧ ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n)))))
BY
{ TACTIC:D 0 With ⌜b⌝  }

1
.....wf..... 
1. n : {2...}
2. a : ℕ
3. CoPrime(n,a)
4. 1 ∈ residue(n)
5. b : ℤ
6. (ba mod n) = 1 ∈ ℤ
7. (ab mod n) = 1 ∈ ℤ
8. CoPrime(n,b)
9. ∀i:residue(n). ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
10. ∀i:residue(n). ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
⊢ b ∈ ℤ

2
1. n : {2...}
2. a : ℕ
3. CoPrime(n,a)
4. 1 ∈ residue(n)
5. b : ℤ
6. (ba mod n) = 1 ∈ ℤ
7. (ab mod n) = 1 ∈ ℤ
8. CoPrime(n,b)
9. ∀i:residue(n). ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
10. ∀i:residue(n). ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
⊢ CoPrime(n,b)
∧ (∀i:residue(n)
     ((((ba mod n) = 1 ∈ residue(n)) ∧ ((ab mod n) = 1 ∈ residue(n)))
     ∧ ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
     ∧ ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n))))

3
.....wf..... 
1. n : {2...}
2. a : ℕ
3. CoPrime(n,a)
4. 1 ∈ residue(n)
5. b : ℤ
6. (ba mod n) = 1 ∈ ℤ
7. (ab mod n) = 1 ∈ ℤ
8. CoPrime(n,b)
9. ∀i:residue(n). ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
10. ∀i:residue(n). ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
11. b1 : ℤ
⊢ istype(CoPrime(n,b1)
∧ (∀i:residue(n)
     ((((b1a mod n) = 1 ∈ residue(n)) ∧ ((ab1 mod n) = 1 ∈ residue(n)))
     ∧ ((b1(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
     ∧ ((a(b1i mod n) mod n) = i ∈ residue(n)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  a  :  \mBbbN{}
3.  CoPrime(n,a)
4.  1  \mmember{}  residue(n)
5.  b  :  \mBbbZ{}
6.  (ba  mod  n)  =  1
7.  (ab  mod  n)  =  1
8.  CoPrime(n,b)
9.  \mforall{}i:residue(n).  ((b(ai  mod  n)  mod  n)  =  i)
10.  \mforall{}i:residue(n).  ((a(bi  mod  n)  mod  n)  =  i)
\mvdash{}  \mexists{}b:\mBbbZ{}
      (CoPrime(n,b)
      \mwedge{}  (\mforall{}i:residue(n)
                ((((ba  mod  n)  =  1)  \mwedge{}  ((ab  mod  n)  =  1))
                \mwedge{}  ((b(ai  mod  n)  mod  n)  =  i)
                \mwedge{}  ((a(bi  mod  n)  mod  n)  =  i))))


By

---

Latex:
TACTIC:D  0  With  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{} 

---

Home Index