---

Step * 1 2 of Lemma retraction-fixedpoint


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. h : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x)
5. n : ℤ
6. [%2] : 0 < n
7. ∀x:T. (h x < n - 1 ⇒ (∃y:T. (((f y) = y ∈ T) ∧ y is f*(x))))
8. x : T
9. h x < n
10. h (f x) < h x
⊢ ∃y:T. (((f y) = y ∈ T) ∧ y is f*(x))
BY
{ (InstHyp [⌜f x⌝] (-4)⋅ THEN Auto') }

1
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. h : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x)
5. n : ℤ
6. [%2] : 0 < n
7. ∀x:T. (h x < n - 1 ⇒ (∃y:T. (((f y) = y ∈ T) ∧ y is f*(x))))
8. x : T
9. h x < n
10. h (f x) < h x
11. ∃y:T. (((f y) = y ∈ T) ∧ y is f*(f x))
⊢ ∃y:T. (((f y) = y ∈ T) ∧ y is f*(x))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  h  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x:T.  (((f  x)  =  x)  \mvee{}  h  (f  x)  <  h  x)
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  [\%2]  :  0  <  n
7.  \mforall{}x:T.  (h  x  <  n  -  1  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}y:T.  (((f  y)  =  y)  \mwedge{}  y  is  f*(x))))
8.  x  :  T
9.  h  x  <  n
10.  h  (f  x)  <  h  x
\mvdash{}  \mexists{}y:T.  (((f  y)  =  y)  \mwedge{}  y  is  f*(x))


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}f  x\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THEN  Auto')

---

Home Index