---

Step * 2 1 1 of Lemma retraction-fun-path-squash


1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. h : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (↓((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x)
5. u : T
6. v : T List
7. ∀x,y:T.  ↓(x = y ∈ T) ∨ h y < h x supposing y=f*(x) via v
8. x : T
9. y : T
10. y = u ∈ T
11. x = u ∈ T supposing ¬0 < ||v||
12. 0 < ||v||
13. u = (f hd(v)) ∈ T
14. ¬(u = hd(v) ∈ T)
15. hd(v)=f*(x) via v
⊢ ↓(x = y ∈ T) ∨ h y < h x
BY
{ (Assert ↓(x = hd(v) ∈ T) ∨ h hd(v) < h x BY
         Auto) }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. h : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (↓((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x)
5. u : T
6. v : T List
7. ∀x,y:T.  ↓(x = y ∈ T) ∨ h y < h x supposing y=f*(x) via v
8. x : T
9. y : T
10. y = u ∈ T
11. x = u ∈ T supposing ¬0 < ||v||
12. 0 < ||v||
13. u = (f hd(v)) ∈ T
14. ¬(u = hd(v) ∈ T)
15. hd(v)=f*(x) via v
16. ↓(x = hd(v) ∈ T) ∨ h hd(v) < h x
⊢ ↓(x = y ∈ T) ∨ h y < h x

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  h  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x:T.  (\mdownarrow{}((f  x)  =  x)  \mvee{}  h  (f  x)  <  h  x)
5.  u  :  T
6.  v  :  T  List
7.  \mforall{}x,y:T.    \mdownarrow{}(x  =  y)  \mvee{}  h  y  <  h  x  supposing  y=f*(x)  via  v
8.  x  :  T
9.  y  :  T
10.  y  =  u
11.  x  =  u  supposing  \mneg{}0  <  ||v||
12.  0  <  ||v||
13.  u  =  (f  hd(v))
14.  \mneg{}(u  =  hd(v))
15.  hd(v)=f*(x)  via  v
\mvdash{}  \mdownarrow{}(x  =  y)  \mvee{}  h  y  <  h  x


By

---

Latex:
(Assert  \mdownarrow{}(x  =  hd(v))  \mvee{}  h  hd(v)  <  h  x  BY
              Auto)

---

Home Index