---

Step * 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma special-mod4-decomp-unique


1. m : ℤ
2. k : ℤ
3. b1 : {-2..3-}
4. m = ((4 * k) + b1) ∈ ℤ
5. (|b1| = 2 ∈ ℤ) ⇒ (↑isEven(k))
6. y : ℤ
7. b : {-2..3-}
8. m = ((4 * y) + b) ∈ ℤ
9. (|b| = 2 ∈ ℤ) ⇒ (↑isEven(y))
10. 4 | (b - b1)
11. ¬((b - b1) = 4 ∈ ℤ)
12. (b - b1) = (-4) ∈ ℤ
13. (b1 = 2 ∈ ℤ) ∧ (b = (-2) ∈ ℤ) ∧ (y = (k + 1) ∈ ℤ)
⊢ b = b1 ∈ ℤ
BY
{ TACTIC:((SplitAndHyps THEN Eliminate ⌜b⌝⋅ THEN Eliminate ⌜b1⌝⋅)
          THEN All Reduce
          THEN (Assert (↑isEven(k)) ∧ (↑isEven(y)) BY
                      Auto)
          THEN Eliminate ⌜y⌝⋅) }

1
1. k : ℤ
2. m : ℤ
3. b1 : {-2..3-}
4. m = ((4 * k) + 2) ∈ ℤ
5. (2 = 2 ∈ ℤ) ⇒ (↑isEven(k))
6. y : ℤ
7. b : {-2..3-}
8. m = ((4 * (k + 1)) + (-2)) ∈ ℤ
9. (2 = 2 ∈ ℤ) ⇒ (↑isEven(k + 1))
10. 4 | (-4)
11. ¬((-4) = 4 ∈ ℤ)
12. (-4) = (-4) ∈ ℤ
13. b1 = 2 ∈ ℤ
14. b = (-2) ∈ ℤ
15. y = (k + 1) ∈ ℤ
16. (↑isEven(k)) ∧ (↑isEven(k + 1))
⊢ (-2) = 2 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbZ{}
2.  k  :  \mBbbZ{}
3.  b1  :  \{-2..3\msupminus{}\}
4.  m  =  ((4  *  k)  +  b1)
5.  (|b1|  =  2)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isEven(k))
6.  y  :  \mBbbZ{}
7.  b  :  \{-2..3\msupminus{}\}
8.  m  =  ((4  *  y)  +  b)
9.  (|b|  =  2)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isEven(y))
10.  4  |  (b  -  b1)
11.  \mneg{}((b  -  b1)  =  4)
12.  (b  -  b1)  =  (-4)
13.  (b1  =  2)  \mwedge{}  (b  =  (-2))  \mwedge{}  (y  =  (k  +  1))
\mvdash{}  b  =  b1


By

---

Latex:
TACTIC:((SplitAndHyps  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}b1\mkleeneclose{}\mcdot{})
                THEN  All  Reduce
                THEN  (Assert  (\muparrow{}isEven(k))  \mwedge{}  (\muparrow{}isEven(y))  BY
                                        Auto)
                THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index