---

Step * 1 1 1 1 2 2 1 of Lemma special-mod4-decomp-unique


1. m : ℤ
2. k : ℤ
3. b1 : {-2..3-}
4. m = ((4 * k) + b1) ∈ ℤ
5. (|b1| = 2 ∈ ℤ) ⇒ (↑isEven(k))
6. y : ℤ
7. b : {-2..3-}
8. m = ((4 * y) + b) ∈ ℤ
9. (|b| = 2 ∈ ℤ) ⇒ (↑isEven(y))
10. 4 | (b - b1)
11. ¬((b - b1) = 4 ∈ ℤ)
12. ¬((b - b1) = (-4) ∈ ℤ)
13. b - b1 ∈ {-3..4-}
⊢ b = b1 ∈ ℤ
BY
{ TACTIC:Assert ⌜(b - b1) = 0 ∈ ℤ⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. m : ℤ
2. k : ℤ
3. b1 : {-2..3-}
4. m = ((4 * k) + b1) ∈ ℤ
5. (|b1| = 2 ∈ ℤ) ⇒ (↑isEven(k))
6. y : ℤ
7. b : {-2..3-}
8. m = ((4 * y) + b) ∈ ℤ
9. (|b| = 2 ∈ ℤ) ⇒ (↑isEven(y))
10. 4 | (b - b1)
11. ¬((b - b1) = 4 ∈ ℤ)
12. ¬((b - b1) = (-4) ∈ ℤ)
13. b - b1 ∈ {-3..4-}
⊢ (b - b1) = 0 ∈ ℤ

2
1. m : ℤ
2. k : ℤ
3. b1 : {-2..3-}
4. m = ((4 * k) + b1) ∈ ℤ
5. (|b1| = 2 ∈ ℤ) ⇒ (↑isEven(k))
6. y : ℤ
7. b : {-2..3-}
8. m = ((4 * y) + b) ∈ ℤ
9. (|b| = 2 ∈ ℤ) ⇒ (↑isEven(y))
10. 4 | (b - b1)
11. ¬((b - b1) = 4 ∈ ℤ)
12. ¬((b - b1) = (-4) ∈ ℤ)
13. b - b1 ∈ {-3..4-}
14. (b - b1) = 0 ∈ ℤ
⊢ b = b1 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbZ{}
2.  k  :  \mBbbZ{}
3.  b1  :  \{-2..3\msupminus{}\}
4.  m  =  ((4  *  k)  +  b1)
5.  (|b1|  =  2)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isEven(k))
6.  y  :  \mBbbZ{}
7.  b  :  \{-2..3\msupminus{}\}
8.  m  =  ((4  *  y)  +  b)
9.  (|b|  =  2)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isEven(y))
10.  4  |  (b  -  b1)
11.  \mneg{}((b  -  b1)  =  4)
12.  \mneg{}((b  -  b1)  =  (-4))
13.  b  -  b1  \mmember{}  \{-3..4\msupminus{}\}
\mvdash{}  b  =  b1


By

---

Latex:
TACTIC:Assert  \mkleeneopen{}(b  -  b1)  =  0\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index