---

Step * of Lemma strong-fun-connected-induction

∀[T:Type]
  ∀f:T ⟶ T
    ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ]
      (retraction(T;f)
      ⇒ (∀x:T. R[x;x])
      ⇒ (∀x,y,z:T.
            (y is f*(z) ⇒ (∀u:T. (y is f*(u) ⇒ u is f*(z) ⇒ R[u;z])) ⇒ R[x;z]) supposing 
               ((¬(x = y ∈ T)) and 
               (x = (f y) ∈ T)))
      ⇒ {∀x,y:T.  (x is f*(y) ⇒ R[x;y])})
BY
{ TACTIC:((UnivCD THENA Auto) THEN D -3) }

1
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. h : T ⟶ ℕ
5. ∀x:T. (((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x)
6. ∀x:T. R[x;x]
7. ∀x,y,z:T.
     (y is f*(z) ⇒ (∀u:T. (y is f*(u) ⇒ u is f*(z) ⇒ R[u;z])) ⇒ R[x;z]) supposing 
        ((¬(x = y ∈ T)) and 
        (x = (f y) ∈ T))
⊢ ∀x,y:T.  (x is f*(y) ⇒ R[x;y])

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}f:T  {}\mrightarrow{}  T
        \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
            (retraction(T;f)
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:T.  R[x;x])
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y,z:T.
                        (y  is  f*(z)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}u:T.  (y  is  f*(u)  {}\mRightarrow{}  u  is  f*(z)  {}\mRightarrow{}  R[u;z]))  {}\mRightarrow{}  R[x;z])  supposing 
                              ((\mneg{}(x  =  y))  and 
                              (x  =  (f  y))))
            {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}x,y:T.    (x  is  f*(y)  {}\mRightarrow{}  R[x;y])\})


By

---

Latex:
TACTIC:((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  D  -3)

---

Home Index