---

Step * of Lemma sum-reindex2

∀[n:ℕ]. ∀[a:ℕn ⟶ ℤ]. ∀[m:ℕ]. ∀[b:ℕm ⟶ ℤ]. ∀[f:{i:ℕn| ¬(a[i] = 0 ∈ ℤ)}  ⟶ {j:ℕm| ¬(b[j] = 0 ∈ ℤ)} ].
  (Σ(a[i] | i < n) = Σ(b[j] | j < m) ∈ ℤ) supposing 
     ((∀i:{i:ℕn| ¬(a[i] = 0 ∈ ℤ)} . (a[i] = b[f i] ∈ ℤ)) and 
     Bij({i:ℕn| ¬(a[i] = 0 ∈ ℤ)} ;{j:ℕm| ¬(b[j] = 0 ∈ ℤ)} ;f))
BY
{ Auto }

1
1. n : ℕ
2. a : ℕn ⟶ ℤ
3. m : ℕ
4. b : ℕm ⟶ ℤ
5. f : {i:ℕn| ¬(a[i] = 0 ∈ ℤ)}  ⟶ {j:ℕm| ¬(b[j] = 0 ∈ ℤ)} 
6. Bij({i:ℕn| ¬(a[i] = 0 ∈ ℤ)} ;{j:ℕm| ¬(b[j] = 0 ∈ ℤ)} ;f)
7. ∀i:{i:ℕn| ¬(a[i] = 0 ∈ ℤ)} . (a[i] = b[f i] ∈ ℤ)
⊢ Σ(a[i] | i < n) = Σ(b[j] | j < m) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[a:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \mforall{}[m:\mBbbN{}].  \mforall{}[b:\mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \mforall{}[f:\{i:\mBbbN{}n|  \mneg{}(a[i]  =  0)\}    {}\mrightarrow{}  \{j:\mBbbN{}m|  \mneg{}(b[j]  =  0)\}  ].
    (\mSigma{}(a[i]  |  i  <  n)  =  \mSigma{}(b[j]  |  j  <  m))  supposing 
          ((\mforall{}i:\{i:\mBbbN{}n|  \mneg{}(a[i]  =  0)\}  .  (a[i]  =  b[f  i]))  and 
          Bij(\{i:\mBbbN{}n|  \mneg{}(a[i]  =  0)\}  ;\{j:\mBbbN{}m|  \mneg{}(b[j]  =  0)\}  ;f))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index