---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma sum-reindex


1. n : ℕ
2. a : ℕn ⟶ ℤ
3. m : ℕ
4. b : ℕm ⟶ ℤ
5. f : {i:ℕn| ¬(a[i] = 0 ∈ ℤ)}  ⟶ {j:ℕm| ¬(b[j] = 0 ∈ ℤ)} 
6. Bij({i:ℕn| ¬(a[i] = 0 ∈ ℤ)} ;{j:ℕm| ¬(b[j] = 0 ∈ ℤ)} ;f)
7. ∀i:{i:ℕn| ¬(a[i] = 0 ∈ ℤ)} . (a[i] = b[f i] ∈ ℤ)
8. v : ℕn List@i
9. upto(n) = v ∈ (ℕn List)
10. v1 : bag({i:ℕn| ↑¬b(a[i] =z 0)} )@i
11. [i∈v|¬b(a[i] =z 0)] = v1 ∈ bag({i:ℕn| ↑¬b(a[i] =z 0)} )
⊢ bag-map(λi.a[i];v1) = bag-map(λx.b[f x];v1) ∈ bag(ℤ)
BY
{ RepeatFor 2 ((EqCD THEN Auto))⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  b  :  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  f  :  \{i:\mBbbN{}n|  \mneg{}(a[i]  =  0)\}    {}\mrightarrow{}  \{j:\mBbbN{}m|  \mneg{}(b[j]  =  0)\} 
6.  Bij(\{i:\mBbbN{}n|  \mneg{}(a[i]  =  0)\}  ;\{j:\mBbbN{}m|  \mneg{}(b[j]  =  0)\}  ;f)
7.  \mforall{}i:\{i:\mBbbN{}n|  \mneg{}(a[i]  =  0)\}  .  (a[i]  =  b[f  i])
8.  v  :  \mBbbN{}n  List@i
9.  upto(n)  =  v
10.  v1  :  bag(\{i:\mBbbN{}n|  \muparrow{}\mneg{}\msubb{}(a[i]  =\msubz{}  0)\}  )@i
11.  [i\mmember{}v|\mneg{}\msubb{}(a[i]  =\msubz{}  0)]  =  v1
\mvdash{}  bag-map(\mlambda{}i.a[i];v1)  =  bag-map(\mlambda{}x.b[f  x];v1)


By

---

Latex:
RepeatFor  2  ((EqCD  THEN  Auto))\mcdot{}

---

Home Index