---

Step * of Lemma transitive-loop2

∀[T:Type]
  ∀L:T List
    ∀[R:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℙ]
      (Trans({x:T| (x ∈ L)} ;x,y.R[x;y])
      ⇒ (∀i:ℕ||L|| - 1. R[L[i];L[i + 1]])
      ⇒ R[last(L);hd(L)] supposing ¬↑null(L)
      ⇒ (∀a∈L.(∀b∈L.R[a;b])))
BY
{ xxx(Auto
      THEN Try ((BLemma `list-subtype` THEN Auto))
      THEN Try ((DVar `L' THEN All Reduce THEN Complete (Auto')))
      THEN (InstLemma `transitive-loop` [⌜{x:T| (x ∈ L)} ⌝; ⌜R⌝; ⌜L⌝])⋅
      THEN Auto
      THEN BLemma `list-subtype`
      THEN Auto)xxx }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}L:T  List
        \mforall{}[R:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
            (Trans(\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  ;x,y.R[x;y])
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||L||  -  1.  R[L[i];L[i  +  1]])
            {}\mRightarrow{}  R[last(L);hd(L)]  supposing  \mneg{}\muparrow{}null(L)
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a\mmember{}L.(\mforall{}b\mmember{}L.R[a;b])))


By

---

Latex:
xxx(Auto
        THEN  Try  ((BLemma  `list-subtype`  THEN  Auto))
        THEN  Try  ((DVar  `L'  THEN  All  Reduce  THEN  Complete  (Auto')))
        THEN  (InstLemma  `transitive-loop`  [\mkleeneopen{}\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  \mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}L\mkleeneclose{}])\mcdot{}
        THEN  Auto
        THEN  BLemma  `list-subtype`
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index