---

Step * 1 2 1 of Lemma triangular-num-add1

.....equality..... 
1. n : ℕ
2. ((n + 1) * ((n + 1) + 1)) = (((((n + 1) * ((n + 1) + 1)) ÷ 2) * 2) + 0) ∈ ℤ
3. (n * (n + 1)) = ((((n * (n + 1)) ÷ 2) * 2) + (n * (n + 1) rem 2)) ∈ ℤ
⊢ n * (n + 1) rem 2 ~ 0
BY
{ xxx(Auto THEN (RWO "rem_mul" 0 THEN Auto) THEN RWO "rem_add1" 0 THEN Auto THEN Reduce 0 THEN AutoSplit)xxx }

1
1. n : ℕ
2. n rem 2 ≠ 1
3. ((n + 1) * ((n + 1) + 1)) = (((((n + 1) * ((n + 1) + 1)) ÷ 2) * 2) + 0) ∈ ℤ
4. (n * (n + 1)) = ((((n * (n + 1)) ÷ 2) * 2) + (n * (n + 1) rem 2)) ∈ ℤ
⊢ ((n rem 2) * ((n rem 2) + 1) rem 2) = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  ((n  +  1)  *  ((n  +  1)  +  1))  =  (((((n  +  1)  *  ((n  +  1)  +  1))  \mdiv{}  2)  *  2)  +  0)
3.  (n  *  (n  +  1))  =  ((((n  *  (n  +  1))  \mdiv{}  2)  *  2)  +  (n  *  (n  +  1)  rem  2))
\mvdash{}  n  *  (n  +  1)  rem  2  \msim{}  0


By

---

Latex:
xxx(Auto
        THEN  (RWO  "rem\_mul"  0  THEN  Auto)
        THEN  RWO  "rem\_add1"  0
        THEN  Auto
        THEN  Reduce  0
        THEN  AutoSplit)xxx

---

Home Index