Step
*
1
1
of Lemma
ts-reachable-induction3
1. ts : transition-system{i:l}
2. [P] : ts-reachable(ts) ⟶ ℙ
3. P[ts-init(ts)]
4. ∀x:ts-type(ts). ((ts-init(ts) (ts-rel(ts)^*) x) 
⇒ (∀y:ts-reachable(ts). (P[x] 
⇒ (x ts-rel(ts) y) 
⇒ P[y])))
5. x : ts-type(ts)
6. n : ℕ
⊢ ∀v:ts-reachable(ts). ((ts-rel(ts)^n ts-init(ts) v) 
⇒ P[v])
BY
{ xxx(NatInd (-1) THEN xxxAutoxxx THEN (RWO "rel_exp_iff" (-1) THENM (D -1 THEN ExRepD)) THEN Auto)xxx }
1
1. ts : transition-system{i:l}
2. [P] : ts-reachable(ts) ⟶ ℙ
3. P[ts-init(ts)]
4. ∀x:ts-type(ts). ((ts-init(ts) (ts-rel(ts)^*) x) 
⇒ (∀y:ts-reachable(ts). (P[x] 
⇒ (x ts-rel(ts) y) 
⇒ P[y])))
5. x : ts-type(ts)
6. n : ℤ
7. [%3] : 0 < n
8. ∀v:ts-reachable(ts). ((ts-rel(ts)^n - 1 ts-init(ts) v) 
⇒ P[v])
9. v : ts-reachable(ts)
10. z : ts-type(ts)
11. 0 < n
12. ts-init(ts) ts-rel(ts)^n - 1 z
13. z ts-rel(ts) v
⊢ P[v]
Latex:
Latex:
1.  ts  :  transition-system\{i:l\}
2.  [P]  :  ts-reachable(ts)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  P[ts-init(ts)]
4.  \mforall{}x:ts-type(ts)
          ((ts-init(ts)  (ts-rel(ts)\^{}*)  x)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}y:ts-reachable(ts).  (P[x]  {}\mRightarrow{}  (x  ts-rel(ts)  y)  {}\mRightarrow{}  P[y])))
5.  x  :  ts-type(ts)
6.  n  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  \mforall{}v:ts-reachable(ts).  ((rel\_exp(ts-type(ts);  ts-rel(ts);  n)  ts-init(ts)  v)  {}\mRightarrow{}  P[v])
By
Latex:
xxx(NatInd  (-1)  THEN  xxxAutoxxx  THEN  (RWO  "rel\_exp\_iff"  (-1)  THENM  (D  -1  THEN  ExRepD))  THEN  Auto)xxx
Home
Index