---

Step * of Lemma tsqrt-property

∀[n:ℕ]. ((t(tsqrt(n)) ≤ n) ∧ n < t(tsqrt(n) + 1))
BY
{ xxx((D 0 THENA Auto)
      THEN Unfold `tsqrt` 0
      THEN (GenConcl ⌜isqrt(2 * n) = r ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto)
      THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
      THEN (InstLemma `isqrt-property` [⌜2 * n⌝]⋅ THENA Auto)
      THEN HypSubst' (-2) (-1))xxx }

1
1. n : ℕ
2. r : ℕ
3. isqrt(2 * n) = r ∈ ℕ
4. ((r * r) ≤ (2 * n)) ∧ 2 * n < (r + 1) * (r + 1)
⊢ (t(if (r * r) + r ≤z 2 * n then r else r - 1 fi ) ≤ n) ∧ n < t(if (r * r) + r ≤z 2 * n then r else r - 1 fi  + 1)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  ((t(tsqrt(n))  \mleq{}  n)  \mwedge{}  n  <  t(tsqrt(n)  +  1))


By

---

Latex:
xxx((D  0  THENA  Auto)
        THEN  Unfold  `tsqrt`  0
        THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}isqrt(2  *  n)  =  r\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
        THEN  (InstLemma  `isqrt-property`  [\mkleeneopen{}2  *  n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  HypSubst'  (-2)  (-1))xxx

---

Home Index