---

Step * 1 of Lemma urec-level_wf


1. F : Type ⟶ Type
2. ∀T:Type. ((T ⊆r Base) ⇒ (F[T] ⊆r Base))
3. f : ⋂T:{T:Type| T ⊆r Base} . (x:F[T] ⟶ decomp{i:l}(T.F[T];T;x))
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. ∀x:F^n - 1 Void. (urec-level(f;x) ∈ ℕ)
7. z : F (F^n - 1 Void)
⊢ urec-level(f;z) ∈ ℕ
BY
{ (Assert ∀m:ℕ. ((F^m Void) ⊆r Base) BY
         (InductionOnNat
          THEN Reduce 0
          THEN Try ((D 0 THEN Complete (Auto)))
          THEN FHyp 2 [-1]
          THEN Auto
          THEN Unfold `so_apply` -1
          THEN RWO "fun_exp_add1" (-1)
          THEN Auto)) }

1
1. F : Type ⟶ Type
2. ∀T:Type. ((T ⊆r Base) ⇒ (F[T] ⊆r Base))
3. f : ⋂T:{T:Type| T ⊆r Base} . (x:F[T] ⟶ decomp{i:l}(T.F[T];T;x))
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. ∀x:F^n - 1 Void. (urec-level(f;x) ∈ ℕ)
7. z : F (F^n - 1 Void)
8. ∀m:ℕ. ((F^m Void) ⊆r Base)
⊢ urec-level(f;z) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  \mforall{}T:Type.  ((T  \msubseteq{}r  Base)  {}\mRightarrow{}  (F[T]  \msubseteq{}r  Base))
3.  f  :  \mcap{}T:\{T:Type|  T  \msubseteq{}r  Base\}  .  (x:F[T]  {}\mrightarrow{}  decomp\{i:l\}(T.F[T];T;x))
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  n
6.  \mforall{}x:F\^{}n  -  1  Void.  (urec-level(f;x)  \mmember{}  \mBbbN{})
7.  z  :  F  (F\^{}n  -  1  Void)
\mvdash{}  urec-level(f;z)  \mmember{}  \mBbbN{}


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}m:\mBbbN{}.  ((F\^{}m  Void)  \msubseteq{}r  Base)  BY
              (InductionOnNat
                THEN  Reduce  0
                THEN  Try  ((D  0  THEN  Complete  (Auto)))
                THEN  FHyp  2  [-1]
                THEN  Auto
                THEN  Unfold  `so\_apply`  -1
                THEN  RWO  "fun\_exp\_add1"  (-1)
                THEN  Auto))

---

Home Index