---

Step * 5 of Lemma free-dist-lattice-adjunction


1. ∀Y:Type. (Point(free-dl(Y)) ~ free-dl-type(Y))
2. ∀Y:Type. ∀y:Y.  (free-dl-generator(y) ∈ Point(free-dl(Y)))
3. a1 : Type@i'
4. a2 : Type@i'
5. g : a1 ⟶ a2@i
⊢ (fdl-hom(free-dl(a2);λx.free-dl-generator(g x)) o (λx.free-dl-generator(x)))
= ((λx.free-dl-generator(x)) o g)
∈ (a1 ⟶ Point(free-dl(a2)))
BY
{ ((FunExt THENA Auto) THEN RepUR ``compose`` 0) }

1
1. ∀Y:Type. (Point(free-dl(Y)) ~ free-dl-type(Y))
2. ∀Y:Type. ∀y:Y.  (free-dl-generator(y) ∈ Point(free-dl(Y)))
3. a1 : Type@i'
4. a2 : Type@i'
5. g : a1 ⟶ a2@i
6. x : a1
⊢ (fdl-hom(free-dl(a2);λx.free-dl-generator(g x)) free-dl-generator(x)) = free-dl-generator(g x) ∈ Point(free-dl(a2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}Y:Type.  (Point(free-dl(Y))  \msim{}  free-dl-type(Y))
2.  \mforall{}Y:Type.  \mforall{}y:Y.    (free-dl-generator(y)  \mmember{}  Point(free-dl(Y)))
3.  a1  :  Type@i'
4.  a2  :  Type@i'
5.  g  :  a1  {}\mrightarrow{}  a2@i
\mvdash{}  (fdl-hom(free-dl(a2);\mlambda{}x.free-dl-generator(g  x))  o  (\mlambda{}x.free-dl-generator(x)))
=  ((\mlambda{}x.free-dl-generator(x))  o  g)


By

---

Latex:
((FunExt  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``compose``  0)

---

Home Index