---

Step * 2 of Lemma free-dl-1


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
4. {} ∈ x
⊢ x = {{}} ∈ {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
BY
{ ((DVar `x' THEN EqTypeCD THEN Auto)
   THEN (RWO "assert-fset-antichain" 4 THENA Auto)
   THEN (Using [`eq',⌜deq-fset(eq)⌝] (BLemma `fset-extensionality`)⋅ THENA Auto)
   THEN Intros
   THEN (Assert {} ∈ fset(T) BY
               Auto)
   THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : fset(fset(T))
4. ∀xs,ys:fset(T).  (¬xs ⊆≠ ys) supposing (xs ∈ x and ys ∈ x)
5. {} ∈ x
6. a : fset(T)
7. {} ∈ fset(T)
8. a ∈ x
⊢ a = {} ∈ fset(T)

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : fset(fset(T))
4. ∀xs,ys:fset(T).  (¬xs ⊆≠ ys) supposing (xs ∈ x and ys ∈ x)
5. {} ∈ x
6. a : fset(T)
7. {} ∈ fset(T)
8. a ∈ {{}}
⊢ a ∈ x

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  x  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
4.  \{\}  \mmember{}  x
\mvdash{}  x  =  \{\{\}\}


By

---

Latex:
((DVar  `x'  THEN  EqTypeCD  THEN  Auto)
  THEN  (RWO  "assert-fset-antichain"  4  THENA  Auto)
  THEN  (Using  [`eq',\mkleeneopen{}deq-fset(eq)\mkleeneclose{}]  (BLemma  `fset-extensionality`)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Intros
  THEN  (Assert  \{\}  \mmember{}  fset(T)  BY
                          Auto)
  THEN  Auto)

---

Home Index