---

Step * 1 1 1 of Lemma free-dlwc-1


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. Cs : T ⟶ fset(fset(T))
4. x : fset(fset(T))
5. ∀xs,ys:fset(T).  (¬xs ⊆≠ ys) supposing (xs ∈ x and ys ∈ x)
6. fset-all(x;a.fset-contains-none(eq;a;x.Cs[x]))
7. {} ∈ x
8. {} ∈ fset(T)
9. a : fset(T)
10. a ∈ x
⊢ a = {} ∈ fset(T)
BY
{ ((InstHyp [⌜{}⌝;⌜a⌝] 5⋅ THENA Auto)
   THEN (BoolCase ⌜fset-null(a)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (All (RWO "assert-fset-null") THEN Auto)
   THEN ((D -1 THEN D 0) THEN Auto)
   THEN (D 0 THEN Auto)
   THEN Reduce -1
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  Cs  :  T  {}\mrightarrow{}  fset(fset(T))
4.  x  :  fset(fset(T))
5.  \mforall{}xs,ys:fset(T).    (\mneg{}xs  \msubseteq{}\mneq{}  ys)  supposing  (xs  \mmember{}  x  and  ys  \mmember{}  x)
6.  fset-all(x;a.fset-contains-none(eq;a;x.Cs[x]))
7.  \{\}  \mmember{}  x
8.  \{\}  \mmember{}  fset(T)
9.  a  :  fset(T)
10.  a  \mmember{}  x
\mvdash{}  a  =  \{\}


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}\{\}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}fset-null(a)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (All  (RWO  "assert-fset-null")  THEN  Auto)
  THEN  ((D  -1  THEN  D  0)  THEN  Auto)
  THEN  (D  0  THEN  Auto)
  THEN  Reduce  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index