---

Step * 1 1 1 1 of Lemma adj-solution-property


1. r : CRng
2. n : ℕ
3. m : ℕ
4. A : Matrix(n;n;r)
5. c : |r|
6. b : Matrix(n;m;r)
7. (c * |A|) = 1 ∈ |r|
8. ∀[r:Rng]. ∀[A:Matrix(n;n;r)]. ∀[B:Matrix(n;m;r)]. ∀[c:|r|].  ((c*A*B) = c*(A*B) ∈ Matrix(n;m;r))
9. ∀[r:Rng]. ∀[k1,k2:|r|]. ∀[M:Matrix(n;n;r)].  (k1*k2*M = k1 * k2*M ∈ Matrix(n;n;r))
10. ∀[r:Rng]. ∀[M:Matrix(n;n;r)].  (1*M = M ∈ Matrix(n;n;r))
⊢ (c*|A|*I*b) = b ∈ Matrix(n;m;r)
BY
{ (RWW "-1 -2 -4" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  A  :  Matrix(n;n;r)
5.  c  :  |r|
6.  b  :  Matrix(n;m;r)
7.  (c  *  |A|)  =  1
8.  \mforall{}[r:Rng].  \mforall{}[A:Matrix(n;n;r)].  \mforall{}[B:Matrix(n;m;r)].  \mforall{}[c:|r|].    ((c*A*B)  =  c*(A*B))
9.  \mforall{}[r:Rng].  \mforall{}[k1,k2:|r|].  \mforall{}[M:Matrix(n;n;r)].    (k1*k2*M  =  k1  *  k2*M)
10.  \mforall{}[r:Rng].  \mforall{}[M:Matrix(n;n;r)].    (1*M  =  M)
\mvdash{}  (c*|A|*I*b)  =  b


By

---

Latex:
(RWW  "-1  -2  -4"  0  THEN  Auto)

---

Home Index