---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma det-fun+-at-identity

.....equality..... 
1. n : ℕ
2. J : ℕn + 1
3. r : Rng
4. d : det-fun(r;n + 1)
5. ∀j:ℕ+n + 1. (matrix-swap-rows(matrix+(r;j;I);0;j) = matrix+(r;j - 1;I) ∈ Matrix(n + 1;n + 1;r))
6. j : ℤ
7. 0 < j
8. j < n + 1
9. (d matrix+(r;j - 1;I)) = if isEven(j - 1) then d I else -r (d I) fi  ∈ |r|
10. (d matrix+(r;j - 1;I)) = (-r (d matrix+(r;j;I))) ∈ |r|
11. (-r (d matrix+(r;j - 1;I))) = (d matrix+(r;j;I)) ∈ |r|
⊢ isEven(j) = ¬bisEven(j - 1)
BY
{ (((BoolCase ⌜isEven(j)⌝⋅ THENA Auto)
    THENL [InstLemma `even-succ-implies-not-even` [⌜j - 1⌝]⋅; InstLemma `not-even-succ-implies-even` [⌜j - 1⌝]⋅]
   )
   THEN Auto
   ) }

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  J  :  \mBbbN{}n  +  1
3.  r  :  Rng
4.  d  :  det-fun(r;n  +  1)
5.  \mforall{}j:\mBbbN{}\msupplus{}n  +  1.  (matrix-swap-rows(matrix+(r;j;I);0;j)  =  matrix+(r;j  -  1;I))
6.  j  :  \mBbbZ{}
7.  0  <  j
8.  j  <  n  +  1
9.  (d  matrix+(r;j  -  1;I))  =  if  isEven(j  -  1)  then  d  I  else  -r  (d  I)  fi 
10.  (d  matrix+(r;j  -  1;I))  =  (-r  (d  matrix+(r;j;I)))
11.  (-r  (d  matrix+(r;j  -  1;I)))  =  (d  matrix+(r;j;I))
\mvdash{}  isEven(j)  =  \mneg{}\msubb{}isEven(j  -  1)


By

---

Latex:
(((BoolCase  \mkleeneopen{}isEven(j)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
    THENL  [InstLemma  `even-succ-implies-not-even`  [\mkleeneopen{}j  -  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                ;  InstLemma  `not-even-succ-implies-even`  [\mkleeneopen{}j  -  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}]
  )
  THEN  Auto
  )

---

Home Index