---

Step * 2 1 1 1 1 2 of Lemma det-fun-is-determinant


1. r : CRng
2. n : ℤ
3. ¬n < 1
4. 0 < n
5. d : det-fun(r;n)
6. M : Matrix(n;n;r)
7. (Σ(r) 0 
         ≤ i 
         < n
     d matrix(if x=0 then if y=i then M[0,i] else 0 else M[x,y]))
= (Σ(r) 0 
        ≤ i 
        < n
    M[0,i] * (d matrix(if x=0 then if y=i then 1 else 0 else M[x,y])))
∈ |r|
⊢ (d M) = (Σ(r) 0 ≤ i < n. M[0,i] * (d matrix(if x=0 then if y=i then 1 else 0 else M[x,y]))) ∈ |r|
BY
{ (NthHypEqTrans (-1) THEN Thin (-1)) }

1
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. ¬n < 1
4. 0 < n
5. d : det-fun(r;n)
6. M : Matrix(n;n;r)
⊢ (Σ(r) 0 ≤ i < n. d matrix(if x=0 then if y=i then M[0,i] else 0 else M[x,y])) = (d M) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  \mneg{}n  <  1
4.  0  <  n
5.  d  :  det-fun(r;n)
6.  M  :  Matrix(n;n;r)
7.  (\mSigma{}(r)  0 
                  \mleq{}  i 
                  <  n
          d  matrix(if  x=0  then  if  y=i  then  M[0,i]  else  0  else  M[x,y]))
=  (\mSigma{}(r)  0 
                \mleq{}  i 
                <  n
        M[0,i]  *  (d  matrix(if  x=0  then  if  y=i  then  1  else  0  else  M[x,y])))
\mvdash{}  (d  M)  =  (\mSigma{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n.  M[0,i]  *  (d  matrix(if  x=0  then  if  y=i  then  1  else  0  else  M[x,y])))


By

---

Latex:
(NthHypEqTrans  (-1)  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index