---

Step * 1 1 1 1 2 1 3 of Lemma det-id


1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. ∀[r:Rng]. ∀[f:(ℕn ⟶ ℕn) ⟶ |r|]. ∀[as:(ℕn ⟶ ℕn) List].
     (Σ{r} x ∈ as. f[x] = (Σ{r} x ∈ filter(eq (λx.x);as). f[x] +r Σ{r} x ∈ filter(λa.(¬b(eq (λx.x) a));as). f[x]) ∈ |r|)
5. λx.x ∈ ℕn ⟶ ℕn
⊢ (∀y∈permutations-list(n).(↑eq (λf.f)[y]) ⇒ (y = (λx.x) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)))
BY
{ (RepUR ``so_apply`` 0 THEN (D 0 THENA Auto) THEN (GenConclTerm ⌜permutations-list(n)[i]⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. ∀[r:Rng]. ∀[f:(ℕn ⟶ ℕn) ⟶ |r|]. ∀[as:(ℕn ⟶ ℕn) List].
     (Σ{r} x ∈ as. f[x] = (Σ{r} x ∈ filter(eq (λx.x);as). f[x] +r Σ{r} x ∈ filter(λa.(¬b(eq (λx.x) a));as). f[x]) ∈ |r|)
5. λx.x ∈ ℕn ⟶ ℕn
6. i : ℕ||permutations-list(n)||
7. v : ℕn →⟶ ℕn
8. permutations-list(n)[i] = v ∈ ℕn →⟶ ℕn
⊢ (↑(eq (λf.f) v)) ⇒ (v = (λx.x) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  eq  :  EqDecider(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)
4.  \mforall{}[r:Rng].  \mforall{}[f:(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)  {}\mrightarrow{}  |r|].  \mforall{}[as:(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)  List].
          (\mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  as.  f[x]
          =  (\mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  filter(eq  (\mlambda{}x.x);as).  f[x]  +r  \mSigma{}\{r\}  x  \mmember{}  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}(eq  (\mlambda{}x.x)  a));as).  f[x]))
5.  \mlambda{}x.x  \mmember{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
\mvdash{}  (\mforall{}y\mmember{}permutations-list(n).(\muparrow{}eq  (\mlambda{}f.f)[y])  {}\mRightarrow{}  (y  =  (\mlambda{}x.x)))


By

---

Latex:
(RepUR  ``so\_apply``  0
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}permutations-list(n)[i]\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index