---

Step * 1 2 1 1 of Lemma det-id


1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. Σ{r} f ∈ permutations-list(n). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi  = 1 ∈ |r|
5. f : ℕn →⟶ ℕn
6. uiff(↑(eq f (λx.x));f = (λx.x) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
⊢ if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi 
= let k = Π(r) 0 
               ≤ i 
               < n
           if i=f i then 1 else 0 in
      if permutation-sign(n;f)=1 then k else (-r k)
∈ |r|
BY
{ (AutoSplit THEN HypSubst' (-1) (-2) THEN Reduce -2) }

1
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. Σ{r} f ∈ permutations-list(n). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi  = 1 ∈ |r|
5. f : ℕn →⟶ ℕn
6. uiff(True;f = (λx.x) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
7. eq f (λx.x) = tt
⊢ 1 = let k = Π(r) 0 ≤ i < n. if i=f i then 1 else 0 in if permutation-sign(n;f)=1 then k else (-r k) ∈ |r|

2
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. Σ{r} f ∈ permutations-list(n). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi  = 1 ∈ |r|
5. f : ℕn →⟶ ℕn
6. uiff(False;f = (λx.x) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
7. eq f (λx.x) = ff
⊢ 0 = let k = Π(r) 0 ≤ i < n. if i=f i then 1 else 0 in if permutation-sign(n;f)=1 then k else (-r k) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  eq  :  EqDecider(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)
4.  \mSigma{}\{r\}  f  \mmember{}  permutations-list(n).  if  eq  f  (\mlambda{}x.x)  then  1  else  0  fi    =  1
5.  f  :  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
6.  uiff(\muparrow{}(eq  f  (\mlambda{}x.x));f  =  (\mlambda{}x.x))
\mvdash{}  if  eq  f  (\mlambda{}x.x)  then  1  else  0  fi 
=  let  k  =  \mPi{}(r)  0 
                              \mleq{}  i 
                              <  n
                      if  i=f  i  then  1  else  0  in
            if  permutation-sign(n;f)=1  then  k  else  (-r  k)


By

---

Latex:
(AutoSplit  THEN  HypSubst'  (-1)  (-2)  THEN  Reduce  -2)

---

Home Index