---

Step * 1 2 2 1 of Lemma det-kI+J


1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[a:|r|]. (|a*I + J| = if (n - 1 =z 0) then 1 else (a +r int-to-ring(r;n - 1)) * (a ↑r (n - 1 - 1)) fi  ∈ |r|)
5. a : |r|
6. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
7. |a*I + J| = ((a * |a*I + J|) +r (a ↑r (n - 1))) ∈ |r|
⊢ ((a * if (n - 1 =z 0) then 1 else (a +r int-to-ring(r;n - 1)) * (a ↑r (n - 1 - 1)) fi ) +r (a ↑r (n - 1)))
= ((a +r int-to-ring(r;n)) * (a ↑r (n - 1)))
∈ |r|
BY
{ (((Subst' (n - 1 =z 0) ~ ff 0 THENA Auto) THEN Reduce 0) THEN (Subst' n - 1 - 1 ~ n - 2 0 THENA Auto)) }

1
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[a:|r|]. (|a*I + J| = if (n - 1 =z 0) then 1 else (a +r int-to-ring(r;n - 1)) * (a ↑r (n - 1 - 1)) fi  ∈ |r|)
5. a : |r|
6. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
7. |a*I + J| = ((a * |a*I + J|) +r (a ↑r (n - 1))) ∈ |r|
⊢ ((a * ((a +r int-to-ring(r;n - 1)) * (a ↑r (n - 2)))) +r (a ↑r (n - 1)))
= ((a +r int-to-ring(r;n)) * (a ↑r (n - 1)))
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[a:|r|]
          (|a*I  +  J|  =  if  (n  -  1  =\msubz{}  0)  then  1  else  (a  +r  int-to-ring(r;n  -  1))  *  (a  \muparrow{}r  (n  -  1  -  1))  fi  )
5.  a  :  |r|
6.  \mneg{}(n  =  1)
7.  |a*I  +  J|  =  ((a  *  |a*I  +  J|)  +r  (a  \muparrow{}r  (n  -  1)))
\mvdash{}  ((a  *  if  (n  -  1  =\msubz{}  0)  then  1  else  (a  +r  int-to-ring(r;n  -  1))  *  (a  \muparrow{}r  (n  -  1  -  1))  fi  ) 
      +r 
      (a  \muparrow{}r  (n  -  1)))
=  ((a  +r  int-to-ring(r;n))  *  (a  \muparrow{}r  (n  -  1)))


By

---

Latex:
(((Subst'  (n  -  1  =\msubz{}  0)  \msim{}  ff  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0)
  THEN  (Subst'  n  -  1  -  1  \msim{}  n  -  2  0  THENA  Auto)
  )

---

Home Index