---

Step * 1 2 1 of Lemma det-multiple-row-ops

.....assertion..... 
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. M : Matrix(n;n;r)
4. a : ℕn
5. k : |r|
6. d : ℤ
7. 0 < d
8. |matrix(if x <z d - 1 then if x=a then M[x,y] else (M[x,y] +r (k * M[a,y])) else M[x,y] fi )| = |M| ∈ |r|
⊢ |matrix(if x <z d - 1 then if x=a then M[x,y] else (M[x,y] +r (k * M[a,y])) else M[x,y] fi )|
= |matrix(if x <z d then if x=a then M[x,y] else (M[x,y] +r (k * M[a,y])) else M[x,y] fi )|
∈ |r|
BY
{ (Decide ⌜d - 1 < n⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. M : Matrix(n;n;r)
4. a : ℕn
5. k : |r|
6. d : ℤ
7. 0 < d
8. |matrix(if x <z d - 1 then if x=a then M[x,y] else (M[x,y] +r (k * M[a,y])) else M[x,y] fi )| = |M| ∈ |r|
9. d - 1 < n
⊢ |matrix(if x <z d - 1 then if x=a then M[x,y] else (M[x,y] +r (k * M[a,y])) else M[x,y] fi )|
= |matrix(if x <z d then if x=a then M[x,y] else (M[x,y] +r (k * M[a,y])) else M[x,y] fi )|
∈ |r|

2
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. M : Matrix(n;n;r)
4. a : ℕn
5. k : |r|
6. d : ℤ
7. 0 < d
8. |matrix(if x <z d - 1 then if x=a then M[x,y] else (M[x,y] +r (k * M[a,y])) else M[x,y] fi )| = |M| ∈ |r|
9. ¬d - 1 < n
⊢ |matrix(if x <z d - 1 then if x=a then M[x,y] else (M[x,y] +r (k * M[a,y])) else M[x,y] fi )|
= |matrix(if x <z d then if x=a then M[x,y] else (M[x,y] +r (k * M[a,y])) else M[x,y] fi )|
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  M  :  Matrix(n;n;r)
4.  a  :  \mBbbN{}n
5.  k  :  |r|
6.  d  :  \mBbbZ{}
7.  0  <  d
8.  |matrix(if  x  <z  d  -  1  then  if  x=a  then  M[x,y]  else  (M[x,y]  +r  (k  *  M[a,y]))  else  M[x,y]  fi  )|
=  |M|
\mvdash{}  |matrix(if  x  <z  d  -  1  then  if  x=a  then  M[x,y]  else  (M[x,y]  +r  (k  *  M[a,y]))  else  M[x,y]  fi  )|
=  |matrix(if  x  <z  d  then  if  x=a  then  M[x,y]  else  (M[x,y]  +r  (k  *  M[a,y]))  else  M[x,y]  fi  )|


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}d  -  1  <  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index