---

Step * 1 1 2 1 1 1 of Lemma rng_lsum-partition


1. k : ℕ
2. A : Type
3. p : A ⟶ ℕk
4. r : Rng
5. f : A ⟶ |r|
6. u : A
7. m : ℤ
8. 0 < m
9. m < k
10. f[u] = (Σ(r) 0 + 1 ≤ i < k + 1. if (m - 1 =z i - 1) then f[u] else 0 fi ) ∈ |r|
⊢ f[u] = (Σ(r) 0 ≤ i < k. if (m =z i) then f[u] else 0 fi ) ∈ |r|
BY
{ ((RWO "rng_sum_unroll_hi" (-1) THENA Auto) THEN (RWO "rng_sum_unroll_lo" 0 THENA Auto)) }

1
1. k : ℕ
2. A : Type
3. p : A ⟶ ℕk
4. r : Rng
5. f : A ⟶ |r|
6. u : A
7. m : ℤ
8. 0 < m
9. m < k
10. f[u]
= ((Σ(r) 0 + 1 
         ≤ i 
         < (k + 1) - 1
     if (m - 1 =z i - 1) then f[u] else 0 fi ) 
   +r 
   if (m - 1 =z (k + 1) - 1 - 1) then f[u] else 0 fi )
∈ |r|
⊢ f[u] = (if (m =z 0) then f[u] else 0 fi  +r (Σ(r) 0 + 1 ≤ i < k. if (m =z i) then f[u] else 0 fi )) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  A  :  Type
3.  p  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k
4.  r  :  Rng
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  |r|
6.  u  :  A
7.  m  :  \mBbbZ{}
8.  0  <  m
9.  m  <  k
10.  f[u]  =  (\mSigma{}(r)  0  +  1  \mleq{}  i  <  k  +  1.  if  (m  -  1  =\msubz{}  i  -  1)  then  f[u]  else  0  fi  )
\mvdash{}  f[u]  =  (\mSigma{}(r)  0  \mleq{}  i  <  k.  if  (m  =\msubz{}  i)  then  f[u]  else  0  fi  )


By

---

Latex:
((RWO  "rng\_sum\_unroll\_hi"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "rng\_sum\_unroll\_lo"  0  THENA  Auto))

---

Home Index