---

Step * 1 4 1 1 1 of Lemma FOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List
2. z : ℤ
3. body : mFOL()
4. x : ℤ
5. FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, body[z/x]>)
6. (z ∈ mFOL-freevars(∃x;body))) ∨ (∃h∈hyps. (z ∈ mFOL-freevars(h)))
7. [Dom] : Type
8. [S] : FOStruct+{i:l}(Dom)
9. a : FOAssignment(mFOL-sequent-freevars(<hyps, ∃x;body)>),Dom)
10. tuple-type(FOL-hyps-meaning(Dom;S;a;hyps))
11. filter(λx@0.(¬b(x@0 =z x));mFOL-freevars(body)) ⊆ mFOL-sequent-freevars(<hyps, ∃x;body)>)
⊢ Dom,S,a[x := a z] +|= FOL-abstract(body)
BY
{ Assert ⌜mFOL-freevars(body[z/x]) ⊆ mFOL-sequent-freevars(<hyps, ∃x;body)>)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. hyps : mFOL() List
2. z : ℤ
3. body : mFOL()
4. x : ℤ
5. FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, body[z/x]>)
6. (z ∈ mFOL-freevars(∃x;body))) ∨ (∃h∈hyps. (z ∈ mFOL-freevars(h)))
7. [Dom] : Type
8. [S] : FOStruct+{i:l}(Dom)
9. a : FOAssignment(mFOL-sequent-freevars(<hyps, ∃x;body)>),Dom)
10. tuple-type(FOL-hyps-meaning(Dom;S;a;hyps))
11. filter(λx@0.(¬b(x@0 =z x));mFOL-freevars(body)) ⊆ mFOL-sequent-freevars(<hyps, ∃x;body)>)
⊢ mFOL-freevars(body[z/x]) ⊆ mFOL-sequent-freevars(<hyps, ∃x;body)>)

2
1. hyps : mFOL() List
2. z : ℤ
3. body : mFOL()
4. x : ℤ
5. FOL-sequent-evidence{i:l}(<hyps, body[z/x]>)
6. (z ∈ mFOL-freevars(∃x;body))) ∨ (∃h∈hyps. (z ∈ mFOL-freevars(h)))
7. [Dom] : Type
8. [S] : FOStruct+{i:l}(Dom)
9. a : FOAssignment(mFOL-sequent-freevars(<hyps, ∃x;body)>),Dom)
10. tuple-type(FOL-hyps-meaning(Dom;S;a;hyps))
11. filter(λx@0.(¬b(x@0 =z x));mFOL-freevars(body)) ⊆ mFOL-sequent-freevars(<hyps, ∃x;body)>)
12. mFOL-freevars(body[z/x]) ⊆ mFOL-sequent-freevars(<hyps, ∃x;body)>)
⊢ Dom,S,a[x := a z] +|= FOL-abstract(body)

---

Latex:

---

Latex:

1.  hyps  :  mFOL()  List
2.  z  :  \mBbbZ{}
3.  body  :  mFOL()
4.  x  :  \mBbbZ{}
5.  FOL-sequent-evidence\{i:l\}(<hyps,  body[z/x]>)
6.  (z  \mmember{}  mFOL-freevars(\mexists{}x;body)))  \mvee{}  (\mexists{}h\mmember{}hyps.  (z  \mmember{}  mFOL-freevars(h)))
7.  [Dom]  :  Type
8.  [S]  :  FOStruct+\{i:l\}(Dom)
9.  a  :  FOAssignment(mFOL-sequent-freevars(<hyps,  \mexists{}x;body)>),Dom)
10.  tuple-type(FOL-hyps-meaning(Dom;S;a;hyps))
11.  filter(\mlambda{}x@0.(\mneg{}\msubb{}(x@0  =\msubz{}  x));mFOL-freevars(body))  \msubseteq{}  mFOL-sequent-freevars(<hyps,  \mexists{}x;body)>)
\mvdash{}  Dom,S,a[x  :=  a  z]  +|=  FOL-abstract(body)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}mFOL-freevars(body[z/x])  \msubseteq{}  mFOL-sequent-freevars(<hyps,  \mexists{}x;body)>)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index