---

Step * 1 2 1 1 1 11 of Lemma mFOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. ∀i:ℕ||subgoals||. mFOL-sequent-evidence(subgoals[i])
5. hypnum : ℕ
6. var : ℤ
7. hypnum < ||hyps||
8. (var ∈ mFOL-sequent-freevars(<hyps, concl>))
9. ↑mFOquant?(hyps[hypnum])
10. mFOquant-isall(hyps[hypnum]) = tt
11. [<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])] / hyps], concl>] = subgoals ∈ (mFOL-sequent() List)
12. mFOL-sequent-evidence(<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])] / hyps], concl>)
⊢ mFOL-sequent-evidence(<hyps, concl>)
BY
{ ((Thin (-2) THEN Thin 4)
   THEN (Assert hyps[hypnum] = ∀mFOquant-var(hyps[hypnum]);mFOquant-body(hyps[hypnum])) ∈ mFOL() BY
               (RepeatFor 2 (MoveToConcl (-2))
                THEN GenConclAtAddr [1;1;1]
                THEN All Thin
                THEN MoveToConcl (-1)
                THEN BLemmaUp `mFOL-induction`
                THEN Reduce 0
                THEN Auto
                THEN Try ((Fold `AbstractFOFormula` 0 THEN Auto))
                THEN Unfold `mFOL-sequent` 0
                THEN Auto))
   ) }

1
1. hyps : mFOL() List
2. concl : mFOL()
3. subgoals : mFOL-sequent() List
4. hypnum : ℕ
5. var : ℤ
6. hypnum < ||hyps||
7. (var ∈ mFOL-sequent-freevars(<hyps, concl>))
8. ↑mFOquant?(hyps[hypnum])
9. mFOquant-isall(hyps[hypnum]) = tt
10. mFOL-sequent-evidence(<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])] / hyps], concl>)
11. hyps[hypnum] = ∀mFOquant-var(hyps[hypnum]);mFOquant-body(hyps[hypnum])) ∈ mFOL()
⊢ mFOL-sequent-evidence(<hyps, concl>)

---

Latex:

---

Latex:

1.  hyps  :  mFOL()  List
2.  concl  :  mFOL()
3.  subgoals  :  mFOL-sequent()  List
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}||subgoals||.  mFOL-sequent-evidence(subgoals[i])
5.  hypnum  :  \mBbbN{}
6.  var  :  \mBbbZ{}
7.  hypnum  <  ||hyps||
8.  (var  \mmember{}  mFOL-sequent-freevars(<hyps,  concl>))
9.  \muparrow{}mFOquant?(hyps[hypnum])
10.  mFOquant-isall(hyps[hypnum])  =  tt
11.  [<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])]  /  hyps],  concl>]  =  subgoals
12.  mFOL-sequent-evidence(<[mFOquant-body(hyps[hypnum])[var/mFOquant-var(hyps[hypnum])]  /  hyps]
                                                    ,  concl
                                                    >)
\mvdash{}  mFOL-sequent-evidence(<hyps,  concl>)


By

---

Latex:
((Thin  (-2)  THEN  Thin  4)
  THEN  (Assert  hyps[hypnum]  =  \mforall{}mFOquant-var(hyps[hypnum]);mFOquant-body(hyps[hypnum]))  BY
                          (RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-2))
                            THEN  GenConclAtAddr  [1;1;1]
                            THEN  All  Thin
                            THEN  MoveToConcl  (-1)
                            THEN  BLemmaUp  `mFOL-induction`
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  Auto
                            THEN  Try  ((Fold  `AbstractFOFormula`  0  THEN  Auto))
                            THEN  Unfold  `mFOL-sequent`  0
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index