---

Step * 2 of Lemma mFOL-subst-abstract


1. Dom : Type
2. S : FOStruct(Dom)
3. fmla : mFOL()
4. x : ℤ
5. y : ℤ
6. v : mFOL()
7. mFOL-freevars(v) = mFOL-freevars(fmla) ∈ (ℤ List)
8. mFOL-abstract(v) = mFOL-abstract(fmla) ∈ AbstractFOFormula(mFOL-freevars(fmla))
9. ¬(x ∈ mFOL-boundvars(v))
10. a : FOAssignment(mFOL-freevars(mFOL-rename(v;y;x)),Dom)
11. a[y := a x] = if y ∈b mFOL-freevars(v) then a[y := a x] else a fi  ∈ FOAssignment(mFOL-freevars(v),Dom)
⊢ Dom,S,a |= mFOL-abstract(mFOL-rename(v;y;x)) = Dom,S,a[y := a x] |= mFOL-abstract(fmla) ∈ ℙ
BY
{ ((InstLemma `mFOL-abstract-rename` [⌜Dom⌝;⌜S⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜v⌝;⌜a⌝;⌜a[y := a x]⌝]⋅ THENA Try (Complete (Auto)))
   THEN Try ((Symmetry THEN NthHypEq' (-1) THEN EqCD THEN (Trivial⋅ ORELSE (EqCD THEN Try (Complete (Auto))))))
   ) }

1
.....subterm..... T:t
3:n
1. Dom : Type
2. S : FOStruct(Dom)
3. fmla : mFOL()
4. x : ℤ
5. y : ℤ
6. v : mFOL()
7. mFOL-freevars(v) = mFOL-freevars(fmla) ∈ (ℤ List)
8. mFOL-abstract(v) = mFOL-abstract(fmla) ∈ AbstractFOFormula(mFOL-freevars(fmla))
9. ¬(x ∈ mFOL-boundvars(v))
10. a : FOAssignment(mFOL-freevars(mFOL-rename(v;y;x)),Dom)
11. a[y := a x] = if y ∈b mFOL-freevars(v) then a[y := a x] else a fi  ∈ FOAssignment(mFOL-freevars(v),Dom)
12. Dom,S,a[y := a x] |= mFOL-abstract(v) = Dom,S,a |= mFOL-abstract(mFOL-rename(v;y;x)) ∈ ℙ
⊢ a[y := a x] = a[y := a x] ∈ FOAssignment(mFOL-freevars(fmla),Dom)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Dom  :  Type
2.  S  :  FOStruct(Dom)
3.  fmla  :  mFOL()
4.  x  :  \mBbbZ{}
5.  y  :  \mBbbZ{}
6.  v  :  mFOL()
7.  mFOL-freevars(v)  =  mFOL-freevars(fmla)
8.  mFOL-abstract(v)  =  mFOL-abstract(fmla)
9.  \mneg{}(x  \mmember{}  mFOL-boundvars(v))
10.  a  :  FOAssignment(mFOL-freevars(mFOL-rename(v;y;x)),Dom)
11.  a[y  :=  a  x]  =  if  y  \mmember{}\msubb{}  mFOL-freevars(v)  then  a[y  :=  a  x]  else  a  fi 
\mvdash{}  Dom,S,a  |=  mFOL-abstract(mFOL-rename(v;y;x))  =  Dom,S,a[y  :=  a  x]  |=  mFOL-abstract(fmla)


By

---

Latex:
((InstLemma  `mFOL-abstract-rename`  [\mkleeneopen{}Dom\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}S\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a[y  :=  a  x]\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  Try  (Complete  (Auto))
    )
  THEN  Try  ((Symmetry
                        THEN  NthHypEq'  (-1)
                        THEN  EqCD
                        THEN  (Trivial\mcdot{}  ORELSE  (EqCD  THEN  Try  (Complete  (Auto))))))
  )

---

Home Index