---

Step * 1 1 1 1 3 of Lemma swap-exists


1. n : ℕ
2. Arr : Type
3. idx : ℕn ⟶ Arr ⟶ ℤ
4. upd : ℕn ⟶ ℤ ⟶ Arr ⟶ Arr
5. newarray : ℤ ⟶ Arr
6. A5 : ∀[i:ℕn]. ∀[v:ℤ].  ((idx i (newarray v)) = v ∈ ℤ)
7. A6 : ∀[i,j:ℕn]. ∀[x:Arr]. ∀[v:ℤ].  ((idx i (upd j v x)) = if (i =z j) then v else idx i x fi  ∈ ℤ)
8. i : ℕn
9. j : ℕn
10. A : Arr
11. i1 : ℕn
12. j1 : ℕn
13. k : ℕn
14. (idx j1 (upd j1 (idx i1 A) (upd i1 (idx j1 A) A))) = (idx i1 A) ∈ ℤ
15. (idx i1 (upd j1 (idx i1 A) (upd i1 (idx j1 A) A))) = (idx j1 A) ∈ ℤ
16. ¬(k = i1 ∈ ℤ)
17. ¬(k = j1 ∈ ℤ)
⊢ (idx k (upd j1 (idx i1 A) (upd i1 (idx j1 A) A))) = (idx k A) ∈ ℤ
BY
{ (RWO "7" 0 THEN Auto)⋅ }

1
1. n : ℕ
2. Arr : Type
3. idx : ℕn ⟶ Arr ⟶ ℤ
4. upd : ℕn ⟶ ℤ ⟶ Arr ⟶ Arr
5. newarray : ℤ ⟶ Arr
6. A5 : ∀[i:ℕn]. ∀[v:ℤ].  ((idx i (newarray v)) = v ∈ ℤ)
7. A6 : ∀[i,j:ℕn]. ∀[x:Arr]. ∀[v:ℤ].  ((idx i (upd j v x)) = if (i =z j) then v else idx i x fi  ∈ ℤ)
8. i : ℕn
9. j : ℕn
10. A : Arr
11. i1 : ℕn
12. j1 : ℕn
13. k : ℕn
14. (idx j1 (upd j1 (idx i1 A) (upd i1 (idx j1 A) A))) = (idx i1 A) ∈ ℤ
15. (idx i1 (upd j1 (idx i1 A) (upd i1 (idx j1 A) A))) = (idx j1 A) ∈ ℤ
16. ¬(k = i1 ∈ ℤ)
17. ¬(k = j1 ∈ ℤ)
⊢ if (k =z j1) then idx i1 A else idx k (upd i1 (idx j1 A) A) fi  = (idx k A) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  Arr  :  Type
3.  idx  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Arr  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  upd  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  Arr  {}\mrightarrow{}  Arr
5.  newarray  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  Arr
6.  A5  :  \mforall{}[i:\mBbbN{}n].  \mforall{}[v:\mBbbZ{}].    ((idx  i  (newarray  v))  =  v)
7.  A6  :  \mforall{}[i,j:\mBbbN{}n].  \mforall{}[x:Arr].  \mforall{}[v:\mBbbZ{}].    ((idx  i  (upd  j  v  x))  =  if  (i  =\msubz{}  j)  then  v  else  idx  i  x  fi  )
8.  i  :  \mBbbN{}n
9.  j  :  \mBbbN{}n
10.  A  :  Arr
11.  i1  :  \mBbbN{}n
12.  j1  :  \mBbbN{}n
13.  k  :  \mBbbN{}n
14.  (idx  j1  (upd  j1  (idx  i1  A)  (upd  i1  (idx  j1  A)  A)))  =  (idx  i1  A)
15.  (idx  i1  (upd  j1  (idx  i1  A)  (upd  i1  (idx  j1  A)  A)))  =  (idx  j1  A)
16.  \mneg{}(k  =  i1)
17.  \mneg{}(k  =  j1)
\mvdash{}  (idx  k  (upd  j1  (idx  i1  A)  (upd  i1  (idx  j1  A)  A)))  =  (idx  k  A)


By

---

Latex:
(RWO  "7"  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index