---

Step * 2 2 2 1 of Lemma KozenSilva-corollary2

.....equality..... 
1. x : Atom
2. y : Atom
3. ¬(x = y ∈ Atom)
4. k : ℤ
5. 0 < k
6. d : ℕ ⟶ ℕ
7. X : PowerSeries(ℤ-rng)
8. Π(i∈upto(k - 1)).(((k - 1 - i)*atom(x)+atom(y)))^(d (i + 1)) = X ∈ PowerSeries(ℤ-rng)
9. N : ℕ
10. Σ(d (i + 1) | i < k - 1) = N ∈ ℕ
⊢ Π((k - i)^(d i) | i < k) ~ k^(d 0) * Π((k - 1 - i)^(d (i + 1)) | i < k - 1)
BY
{ TACTIC:((InstLemma `int-prod-split` [⌜k⌝;⌜λ2i.(k - i)^(d i)⌝;⌜1⌝]⋅ THENA Auto)
          THEN HypSubst' (-1) 0⋅
          THEN Repeat ((EqCD THEN Auto))) }

1
1. x : Atom
2. y : Atom
3. ¬(x = y ∈ Atom)
4. k : ℤ
5. 0 < k
6. d : ℕ ⟶ ℕ
7. X : PowerSeries(ℤ-rng)
8. Π(i∈upto(k - 1)).(((k - 1 - i)*atom(x)+atom(y)))^(d (i + 1)) = X ∈ PowerSeries(ℤ-rng)
9. N : ℕ
10. Σ(d (i + 1) | i < k - 1) = N ∈ ℕ
11. Π((k - x)^(d x) | x < k) = (Π((k - x)^(d x) | x < 1) * Π((k - x + 1)^(d (x + 1)) | x < k - 1)) ∈ ℤ
⊢ Π((k - x)^(d x) | x < 1) = k^(d 0) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  x  :  Atom
2.  y  :  Atom
3.  \mneg{}(x  =  y)
4.  k  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  k
6.  d  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
7.  X  :  PowerSeries(\mBbbZ{}-rng)
8.  \mPi{}(i\mmember{}upto(k  -  1)).(((k  -  1  -  i)*atom(x)+atom(y)))\^{}(d  (i  +  1))  =  X
9.  N  :  \mBbbN{}
10.  \mSigma{}(d  (i  +  1)  |  i  <  k  -  1)  =  N
\mvdash{}  \mPi{}((k  -  i)\^{}(d  i)  |  i  <  k)  \msim{}  k\^{}(d  0)  *  \mPi{}((k  -  1  -  i)\^{}(d  (i  +  1))  |  i  <  k  -  1)


By

---

Latex:
TACTIC:((InstLemma  `int-prod-split`  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}i.(k  -  i)\^{}(d  i)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  HypSubst'  (-1)  0\mcdot{}
                THEN  Repeat  ((EqCD  THEN  Auto)))

---

Home Index