---

Step * 3 1 1 of Lemma fps-compose-compose

.....equality..... 
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. h : PowerSeries(X;r)
8. x : X
9. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g)(x:=h))
10. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g(x:=h)))
11. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).  ((f+g@0)(x:=g)(x:=h) = (f(x:=g)(x:=h)+g@0(x:=g)(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).  ((f+g@0)(x:=g(x:=h)) = (f(x:=g(x:=h))+g@0(x:=g(x:=h))) ∈ PowerSeries(X;r))
13. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f(x:=g)(x:=h) = (c)*f(x:=g)(x:=h) ∈ PowerSeries(X;r))
14. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f(x:=g(x:=h)) = (c)*f(x:=g(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r))
⊢ <[]> = 1 ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ xxx((BLemma `fps-ext` THEN Auto)
      THEN RepUR ``fps-single fps-one fps-coeff`` 0
      THEN Fold `empty-bag` 0
      THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)
      THEN RWO "assert-bag-eq<" (-2)
      THEN Auto)xxx }

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  h  :  PowerSeries(X;r)
8.  x  :  X
9.  fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g)(x:=h))
10.  fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g(x:=h)))
11.  \mforall{}f,g@0:PowerSeries(X;r).    ((f+g@0)(x:=g)(x:=h)  =  (f(x:=g)(x:=h)+g@0(x:=g)(x:=h)))
12.  \mforall{}f,g@0:PowerSeries(X;r).    ((f+g@0)(x:=g(x:=h))  =  (f(x:=g(x:=h))+g@0(x:=g(x:=h))))
13.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    ((c)*f(x:=g)(x:=h)  =  (c)*f(x:=g)(x:=h))
14.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    ((c)*f(x:=g(x:=h))  =  (c)*f(x:=g(x:=h)))
\mvdash{}  <[]>  =  1


By

---

Latex:
xxx((BLemma  `fps-ext`  THEN  Auto)
        THEN  RepUR  ``fps-single  fps-one  fps-coeff``  0
        THEN  Fold  `empty-bag`  0
        THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit)
        THEN  RWO  "assert-bag-eq<"  (-2)
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index