---

Step * 3 2 of Lemma fps-compose-compose


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. h : PowerSeries(X;r)
8. x : X
9. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g)(x:=h))
10. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g(x:=h)))
11. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).  ((f+g@0)(x:=g)(x:=h) = (f(x:=g)(x:=h)+g@0(x:=g)(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).  ((f+g@0)(x:=g(x:=h)) = (f(x:=g(x:=h))+g@0(x:=g(x:=h))) ∈ PowerSeries(X;r))
13. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f(x:=g)(x:=h) = (c)*f(x:=g)(x:=h) ∈ PowerSeries(X;r))
14. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f(x:=g(x:=h)) = (c)*f(x:=g(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r))
15. u : X
16. v : X List
17. <v>(x:=g)(x:=h) = <v>(x:=g(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ <[u / v]>(x:=g)(x:=h) = <[u / v]>(x:=g(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r)
BY
{ xxx((Fold `cons-bag` 0 THEN RWO "cons-bag-as-append" 0 THEN Auto) THEN RWO "fps-mul-single<" 0 THEN Auto)xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. f : PowerSeries(X;r)
6. g : PowerSeries(X;r)
7. h : PowerSeries(X;r)
8. x : X
9. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g)(x:=h))
10. fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g(x:=h)))
11. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).  ((f+g@0)(x:=g)(x:=h) = (f(x:=g)(x:=h)+g@0(x:=g)(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r))
12. ∀f,g@0:PowerSeries(X;r).  ((f+g@0)(x:=g(x:=h)) = (f(x:=g(x:=h))+g@0(x:=g(x:=h))) ∈ PowerSeries(X;r))
13. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f(x:=g)(x:=h) = (c)*f(x:=g)(x:=h) ∈ PowerSeries(X;r))
14. ∀c:|r|. ∀f:PowerSeries(X;r).  ((c)*f(x:=g(x:=h)) = (c)*f(x:=g(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r))
15. u : X
16. v : X List
17. <v>(x:=g)(x:=h) = <v>(x:=g(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r)
⊢ (<{u}>*<v>)(x:=g)(x:=h) = (<{u}>*<v>)(x:=g(x:=h)) ∈ PowerSeries(X;r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  f  :  PowerSeries(X;r)
6.  g  :  PowerSeries(X;r)
7.  h  :  PowerSeries(X;r)
8.  x  :  X
9.  fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g)(x:=h))
10.  fps-ucont(X;eq;r;f.f(x:=g(x:=h)))
11.  \mforall{}f,g@0:PowerSeries(X;r).    ((f+g@0)(x:=g)(x:=h)  =  (f(x:=g)(x:=h)+g@0(x:=g)(x:=h)))
12.  \mforall{}f,g@0:PowerSeries(X;r).    ((f+g@0)(x:=g(x:=h))  =  (f(x:=g(x:=h))+g@0(x:=g(x:=h))))
13.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    ((c)*f(x:=g)(x:=h)  =  (c)*f(x:=g)(x:=h))
14.  \mforall{}c:|r|.  \mforall{}f:PowerSeries(X;r).    ((c)*f(x:=g(x:=h))  =  (c)*f(x:=g(x:=h)))
15.  u  :  X
16.  v  :  X  List
17.  <v>(x:=g)(x:=h)  =  <v>(x:=g(x:=h))
\mvdash{}  <[u  /  v]>(x:=g)(x:=h)  =  <[u  /  v]>(x:=g(x:=h))


By

---

Latex:
xxx((Fold  `cons-bag`  0  THEN  RWO  "cons-bag-as-append"  0  THEN  Auto)
        THEN  RWO  "fps-mul-single<"  0
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index